中学３年数学 平方根 根号を含む式の計算
１、平方根の乗法・除法
□ 平方根の積と商
正の数ａ，ｂについて
√ａ×√ｂ＝√ａ×ｂ
√ａ／√ｂ＝√ａ/ｂ
が成り立ちます。
○√ の外にある数を，√ の中に入れることができます。
正の数ａ，bについて、ａ√b＝√ａ²b と変形することができます。
○√ の中に簡単な数にできる場合があります。
正の数ａ，bについて、√ａ²b＝ａ√b と変形することができます。
□分母に√ を含ま無い形
分母に√ を含む数は，分母と分子に同じ数をかけて、分母に√ を含まない形に変えることができます。
例：
√２／√３＝√２×√３／√３×√３
＝√６／３
２、根号を含む式の計算
□ 根号を含む式の和と差
√ の部分が同じときは、３ａ＋２ａ＝５ａと同じように考えて，まとめることができます。
例：
３√２＋２√２＝（３＋２）√２＝５√２
√ を含む式は、√ の中の数をできるだけ簡単になるように変形すると，まとめることができる場合があります。
□ 根号を含む式の積
√ のついた数を１つの文字と考えて、分配法則や乗法の公式を使って展開することができます。
例：
√２（√２＋３）＝（√２）²＋√２×３＝２＋３√２
（２√３＋５）（√３−１）
＝２√３×√３−２√３×１＋５×√３−５×１
＝６−２√３＋５√３−５
＝１＋３√３
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