中学２年数学　図形の調べ方　２まとめテスト６・解答（１）

中学２年数学　図形の調べ方　２まとめテスト６・解答

６、図のように、正三角形ＡＢＣの辺ＡＢ、ＣＡの延長上に、ＢＤ＝ＡＥとなるように２点Ｄ、Ｅをとり、ＥとＢ、ＤとＣを結びます。ＥＢの延長がＤＣと点Ｆで交わるとき、∠ＢＦＣの大きさを求めてください。

△ＥＢＣと△ＤＡＣにおいて

仮定により

ＡＥ＝ＢＤ

正三角形ですから、３つの辺の長さは同じになります。

ＡＣ＝ＡＢ＝ＢＣ・・・①

ＣＥ＝ＡＣ＋ＡＥ

ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＤ

ＣＥ＝ＡＤ・・・②

正三角形の内角はすべて同じ角（60°）になりますから

∠ＣＡＢ＝∠ＥＣＢ・・・③

①、②、③より

２つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＥＢＣ≡△ＤＡＣ

になります。

よって、

△ＥＢＣー△ＡＢＣ＝△ＥＢＡ

△ＤＡＣー△ＡＢＣ＝△ＤＢＣ

ですから、

△ＥＢＡ＝△ＤＢＣ

になります。

つづきます。