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中学1年数学 立方体の表面積 練習問題3 解答・解説

数学

中学1年数学 立方体の表面積 練習問題3 解答・解説



 図の正四角錐の表面積を求めてください。


  展開図で考えます。


  正四角錐の展開図は底面が1つで底面の形が正方形になります。


   側面は同じ形の4つの二等辺三角形になります。


  まずは、底面の正方形から考えていきます。


  底面は正方形ですから、


 図からわかるように正方形の一辺の長さは8cmということがわかっています。


  正方形は4辺の長さが等しいので、もう一辺の長さも8cmということがわかります。


  正方形の面積=一辺×一辺


        =8×8


        =64?²


  これで、底面の面積がわかりました。


   次に、側面の面積を考えます。


  側面は4つの二等辺三角形ですから、いつの側面の面積から考えていきます。


  三角形の面積の求め方は、


   (三角形の面積)=(底辺)×(高さ)÷2
 
  底辺は8cm


  高さは9cm


  ですから


    (三角形の面積)=8×9÷2


           =36?²


  この三角形は、4面同じですから


  4つの面の面積は(1面の面積)×4


            36×4=144?²


  
  これで側面の面積もわかりました。



   正四角錐の表面積は、(底面積)+(側面積)ですから


                        64?² +144?²=208?²



   答え  208?²



(2)底面が1辺7?の正方形で、側面の二等辺三角形の高さが10cmである正四角錐の表面積


  を求めてください。



  考え方は同じです。


  底面の正方形1辺の長さが7?ですから底面積は


  7×7=49?²になります。


  次に、側面の面積は1つの面の面積が、底辺×高さ÷2でわかりますから


  底辺7?、高さ10cmですから


  7×10÷2=35?²


  これで1面の面積がわかりました。


  正四角錐の側面は4面ありますから、


  (1面の面積(面の数)=(側面の面積)
 
   35?²×4=140?²


  正四角錐の表面積底面の面積側面の面積


          =49?²+140?²


          =189?²


 


  答え 189?²


 


 

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