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中学2年数学 1次関数 3まとめテスト3・解答

数学

中学2年数学 1次関数 3まとめテスト3・解答


3、図は、座標軸と y=−χ+b で表される直線ℓをかいた後、χ軸だけを消したものになります。直線ℓは、点A(2,0)を通り、y軸と点Bで交わっています。このとき、次の問いに答えてください。


(1)bの値を求めてください。


    y=−χ+bの式に点Aの座標(20)を代入します。


  0=−2


  −2+b=0


  b=2


 


 


   答え b=2


 



(2)図の中に、コンパスと定規を用いてχ軸を作図してください。ただし、作図に用いた線は残してください。


 


  点Aを中心に、y軸に接するように円をかきます。


  次に、y軸に接した2点から同じ半径の円を描き、


  2つの円の交点と点Aをつなぐ直線を引きます。


 


  できた、直線がχ軸になります。


 


 



   答え 図  


 


(3)原点をOとして、直線 y=1/2χ と直線ℓとの交点をCとするとき、次の(ア)~(ウ)に答えてください。


  (ア)点Cの座標を求めてください。


    点Cの座標は、y=−χ+2 の直線と y=1/2χ の直線の交点になります。


                            
     y=−χ+2
   {
     y=1/2χ


    1/2χ−χ+2


    χ=−2χ+4


    χ+2χ=4


     3χ=4


     χ=4/3



    y=−χ+2 に χ=4/3 を代入します。


    y=−4/3+2


    y=−4/3+6/3


    y=2/3



     交点の点Cの座標がわかりました。


 


    答え (χ、y)=(4/3、2/3)  



  (イ)△OAC△OCBの面積の比を求めてください。



       まずは、△OACを考えます。


   △OACの面積は、(OA)×(C点のy座標)÷2


   △OCBの面積は、(OB)×(C点のχ座標)÷2



    △OACの面積=2×2/3×1/2


           =2/3


    △OCBの面積=2×4/3×1/2


           =4/3


    △OAC△OCB2/34/312


 


   答え △OAC:△OCB=1:2 


 


 


 


  (ウ)△OCB△OCDの面積が等しくなるような点Dをχ軸上にとります。点Dの座標を求めてください。ただし、点Dのχ座標は負とします。


  グラフをみて考えてみます。


  △OCBは(イ)でわかったので 4/3 になります。


  △OCDは(底辺)をODと考えると、(高さ)は、点Cのy座標(2/3)になります。


   底辺ODとすると、面積は、


   ×2/3×1/2=m/3



   △OCB△OCDの面積が等しくなるのですから、


    △OCB△OCD


     4/3 = m/3


   両辺に3をかければ


    m=4 となります。



   このmは、辺OD の長さですから、−4 となります。



   今回求めているのは点Dの座標で、点Dはχ軸上にありますから


   (χ)=(−4


 


 


   答え (χ、y)=(−4,0)


 


 



 

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