中学2年数学　1次関数　3まとめテスト３・解答

中学2年数学　1次関数　3まとめテスト３・解答

３、図は、座標軸と　ｙ＝−χ＋ｂ　で表される直線ℓをかいた後、χ軸だけを消したものになります。直線ℓは、点Ａ（2，0）を通り、ｙ軸と点Ｂで交わっています。このとき、次の問いに答えてください。

（１）ｂの値を求めてください。

    ｙ＝−χ＋ｂの式に点Ａの座標（2，0）を代入します。

　　0＝−2＋ｂ

　　−2＋ｂ＝0

　　ｂ＝2

　　　答え　ｂ＝2

（２）図の中に、コンパスと定規を用いてχ軸を作図してください。ただし、作図に用いた線は残してください。

　　点Ａを中心に、ｙ軸に接するように円をかきます。

　　次に、ｙ軸に接した2点から同じ半径の円を描き、

　　2つの円の交点と点Ａをつなぐ直線を引きます。

　　できた、直線がχ軸になります。

　　　答え　図  

（３）原点をＯとして、直線　ｙ＝1/2χ　と直線ℓとの交点をＣとするとき、次の（ア）～（ウ）に答えてください。

　　（ア）点Ｃの座標を求めてください。

　　　　点Ｃの座標は、ｙ＝−χ＋2　の直線と　ｙ＝1/2χ　の直線の交点になります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　ｙ＝−χ＋2
　　　｛
　　　　　ｙ＝1/2χ

　　　　1/2χ＝−χ＋2

　　　　χ＝−2χ＋4

　　　　χ＋2χ＝4

　　　　　3χ＝4

　　　　　χ＝4/3

　　　　ｙ＝−χ＋2　に　χ＝4/3　を代入します。

　　　　ｙ＝−4/3＋2

　　　　ｙ＝−4/3＋6/3

　　　　ｙ＝2/3

　　　　　交点の点Ｃの座標がわかりました。

　　　　答え　（χ、ｙ）=（4/3、2/3）  

　　（イ）△ＯＡＣと△ＯＣＢの面積の比を求めてください。

       まずは、△ＯＡＣを考えます。

　　　△ＯＡＣの面積は、（ＯＡ）×（Ｃ点のｙ座標）÷2

　　　△ＯＣＢの面積は、（ＯＢ）×（Ｃ点のχ座標）÷2

　　　　△ＯＡＣの面積＝２×2/3×1/2

　　　　　　　　　　　＝2/3

　　　　△ＯＣＢの面積＝2×4/3×1/2

　　　　　　　　　　　＝4/3

　　　　△ＯＡＣ：△ＯＣＢ＝2/3：4/3＝1：2

　　　答え　△ＯＡＣ：△ＯＣＢ＝1：2 

　　（ウ）△ＯＣＢと△ＯＣＤの面積が等しくなるような点Ｄをχ軸上にとります。点Ｄの座標を求めてください。ただし、点Ｄのχ座標は負とします。

　　グラフをみて考えてみます。

　　△ＯＣＢは(イ)でわかったので　4/3　になります。

　　△ＯＣＤは(底辺)をＯＤと考えると、(高さ)は、点Ｃのｙ座標(2/3)になります。

　　　底辺ＯＤをｍとすると、面積は、

　　　ｍ×2/3×1/2＝ｍ/3

　　　△ＯＣＢと△ＯＣＤの面積が等しくなるのですから、

　　　　△ＯＣＢ＝△ＯＣＤ

　　　　　4/3　＝　ｍ/3

　　　両辺に3をかければ

　　　　ｍ＝4　となります。

　　　このｍは、辺ＯＤ　の長さですから、−４　となります。

　　　今回求めているのは点Ｄの座標で、点Ｄはχ軸上にありますから

　　　(χ、ｙ)＝（−４，０）

　　　答え　(χ、ｙ)＝（−４，０）