中学２年数学 図形の調べ方 まとめテスト５・解答
５、次の問いに答えてください。
（１）図
において、∠ＡＣＥ＝43°、∠ＣＥＢ＝49°、∠ＥＢＤ＝32°であるとき、∠ＡＦＤの大きさを求めてください。
において、∠ＡＣＥ＝43°、∠ＣＥＢ＝49°、∠ＥＢＤ＝32°であるとき、∠ＡＦＤの大きさを求めてください。 ∠ＡＦＤを求めるためには、
△ＢＦＪの外角になります。
∠Ｂと∠ＢＪＦの外角に∠ＡＦＤがなります。
∠Ｂは、32°とわかっていますから、
∠ＢＪＦを考えます。
∠ＢＪＦは、△ＪＣＥの外角になりますから、
∠Ｃ＋∠Ｅ＝∠ＢＪＦ
43°＋49°＝92°
になります。
△ＢＦＪで考えます。
∠Ｂ＋∠ＢＪＦ＝∠ＡＦＤ
32°＋ 92°＝124°
答え ∠ＡＦＤ＝124°
（２）図
において、ＰＱ、ＲＱは、それぞれ∠ＢＰＲ、∠ＣＲＰの二等分線になります。∠Ａ＝64°であるとき、∠ＰＱＲの大きさを求めてください。
において、ＰＱ、ＲＱは、それぞれ∠ＢＰＲ、∠ＣＲＰの二等分線になります。∠Ａ＝64°であるとき、∠ＰＱＲの大きさを求めてください。図の●をａとし、×をｂとします。
△ＡＰＲについて考えます。
三角形の内角の和が180°ですから、
180°＝∠Ａ＋∠Ｐ＋∠Ｒ
となります、
∠Ａ＝64°
∠Ｐ＝直線ＡＢ（180°）ー２ａ
∠Ｒ＝直線ＡＣ（180°）ー２ｂ
180°＝64°＋（180−２ａ）＋（180−２ｂ）・・・①
180＝64＋180−２ａ＋180−２ｂ
２ａ＋２ｂ＝64＋180−180＋180
＝244
ａ＋ｂ＝244÷2
＝122°
これで、∠ＲＰＱ＋∠ＰＲＱ＝ａ＋ｂ＝122°
とわかりました。
△ＰＱＲの２つの内角の和がわかりましたから、
三角形の内角の和は180°ですから、
180°ー122°＝58°
∠ＰＱＲ＝58°
になります。
答え ∠ＰＱＲ＝58°
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