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中学2年数学 円周角の定理 練習問題4・解答

数学
中学2年数学 円周角の定理 練習問題4・解答


4、円周角と中心角


図で、∠χの大きさを求めてください。



① 弧ACにおいて、


∠ABCは、円周角になります。


∠ABC65°


∠AOCは、弧AC中心角になりますから、


AC円周角65°2倍の角度になります。


∠AOC65°×


130°



答え χ=130°




② BCにより、


χは、弧BC円周角になります。


*この問題には注意してください。


BC中心角は、200°になります。


ですから、円周角中心角半分になりますから、


∠BAC200°×1/2


100°





答え χ=100°




③ △BOCで考えます。


BOと、COは、円の半径になりますから、


BO=CO


になり、


△BOCは、二等辺三角形になります。


二等辺三角形ですから2つの底角は等しくなります。


この、2つの底角の和は△AOBの頂角になります。


△AOBは、OAOB円の半径になりますから、


OA=OB


ですから、二等辺三角形になりますから、2つの底角は等しくなります。


∠OAB40°ですから、


∠OBA40°になります。


三角形の内角の和は180°ですから、


頂角∠AOB=180°ー(40°40°


=180°ー80°


100°・・・①



①より


△OBCの2つの底角の和外角100°とわかりましたから、


△OBCは二等辺三角形ですから、2で割れば1つの底角の角度がわかります。


χは、底角の1つになりますから、



100÷2=50°



∠OBC50°




答え χ=50°



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