中学３年数学　二次方程式　２まとめテスト２・解答

２、次の問いに答えてください。

（１）二次方程式　χ²＋χー６＝０　の解が、二次方程式　４χ ²＋（ａー２）χ＋２ａー３b＝０の解と同じであるとき、ａ，ｂの解を求めてください。

χ²＋χー６＝０　の解を求めます。

掛けてー６，足して１になる２つの数は

ー２×３＝ー６、−２＋３＝１

χ²＋χー６＝（χー２）（χ＋３）

（χー２）（χ＋３）＝０

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

χ−２＝０、χ＋３＝０

χ＝２　、χ＝ー３

つぎに、４χ ²＋（ａー２）χ＋２ａー３b＝０　にχ＝２，χ＝ー３　を代入します。

４（２） ²＋（ａー２）２＋２ａー３b＝０

４×４＋２ａー４＋２ａー３b＝０

１６＋２ａー４＋２ａー３b＝０

１６ー４＋２ａ＋２ａー３b＝０

１２＋４ａー３b＝０

４ａー３b＝ー１２

４（−３）²＋（ａー２）×（ー３）＋２ａー３b＝０

４×９ー３ａ＋６＋２ａー３b＝０

３６ー３ａ＋６＋２ａー３b＝０

３６＋６ー３ａ＋２ａー３b＝０

４２ーａー３b＝０

ーａー３b＝ー４２

ａ＋３b＝４２

４ａー３b＝ー１２とａ＋３b＝４２の連立方程式をつくります。

４ａー３b＝ー１２
{
ａ＋３b＝４２

４ａー３b＝ー１２
＋）ａ＋３b＝４２
５ａ＝３０

ａ＝６

ａ＋３b＝４２　にａ＝６　を代入します。

６＋３ｂ＝４２

３ｂ＝４２ー６

３ｂ＝３６

b＝１２

答え　ａ＝６，b＝１２

（２）二次方程式　χ²ーａχ＋１８＝０　の２つの解が正の整数であるとき、最も大きいａの値を求めてください。

χ²ーａχ＋１８＝０ を因数分解したときに２つの解が正の整数になるのは

かけて１８になる２つの数は

１×１８、２×９、３×６ になります。
ただし、解が正の整数になるのは

（−１）×（−１８），（−２）×（−９），（−３）×（−６）になります。

それぞれ考えてみます。

χ²ーａχ＋１８＝（χー１）（χー１８）＝０

χ²ーａχ＋１８＝（χー２）（χー９）＝０

χ²ーａχ＋１８＝（χー３）（χー６）＝０

（χー１）（χー１８）＝０

（χー２）（χー９）＝０

（χー３）（χー６）＝０

をそれぞれ展開してみます。

●（χ＋ａ）（χ＋b）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

（χー１）（χー１８）＝χ²＋χ（−１−１８）＋１８

＝χ²ー１９χ＋１８

（χー２）（χー９）＝χ²＋χ（−２−９）＋１８

＝χ²ー１１χ＋１８

（χー３）（χー６）＝χ²＋χ（−３−６）＋１８

＝χ²ー９χ＋１８

たずねているのは最も大きいａの値ですから
ａ＝１９ になります。

答え　１９