中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題８・解答

中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題８・解答

８、次の図の四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣの台形になります。このとき次の問いに答えてください。ただし、ＥＦは線分になります。

（１）ＥＧ//ＡＤとなることを証明してください。

答え

[証明]

ＡＤ//ＢＣですから

ＡＥ：ＥＢ＝ＡＧ：ＧＣ

ＡＥ＝2ｃｍ

ＥＢ＝4ｃｍ

ですから、

ＡＥ：ＥＢ＝２：４＝１：２

ＡＧ＝3.5?

ＧＣ＝７ｃｍ

ですから

ＡＧ：ＧＣ＝3.5：７＝１：２

ＡＥ：ＥＢ＝ＡＧ：ＥＢ＝１：２

になり、ＥＧ//ＡＤとなります。

（２）ＡＤ＝６ｃｍのとき、ＧＦの長さを求めてください。

△ＤＡＣで考えます。

ＡＤ//ＢＣ//ＧＦですから

△ＤＡＣ：△ＦＧＣ＝ＡＣ：ＧＣ

ＡＣ：ＧＣ＝ＡＤ：ＧＦ

ＡＣ＝3.5?＋7ｃｍ＝10.5?

ＧＣ＝7ｃｍ

ＡＤ＝6ｃｍ

10.5：７＝６：ＧＦ

10.5×ＧＦ＝７×６

10.5ＧＦ＝４２

ＧＦ＝４２/10.5

ＧＦ＝４

答え　ＧＦ＝4ｃｍ