中学3年数学 三平方の定理 確認問題３・解答
３、次の長さを３辺とする三角形のうち、直角三角形はどれになりますか？記号で答えてください。
ア、１８?、２４?、３０?
一番長い辺は斜辺になりますから、３０?
直角を挟む2つの辺は１８?と２４?になります。
三平方の定理で考えます。
斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。
斜辺＝30?、30²＝９００
直角を挟む2つの辺
１８²＋２４²＝３２４＋５７６＝９００
式が成り立ちますので、直角三角形ということがわかります。
イ、3.5?、６?、7.5?
一番長い辺は斜辺になりますから、7.5?
直角を挟む2つの辺は3.5?と６?になります
三平方の定理で考えます。
斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。
斜辺＝7.5?、7.5²＝56.25
直角を挟む2つの辺
（3.5）²＋６²＝12.25＋３６＝48.25
式が成り立ちませんから、直角三角形にはなりません。
ウ、８?、√6?、７?
一番長い辺は斜辺になりますから、√64、√6、√49で√64＝８?になります。
直角を挟む2つの辺は√6?と７?になります
三平方の定理で考えます。
斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。
斜辺＝８?、８²＝６４
直角を挟む2つの辺
（√6）²＋７²＝６＋４９＝５５
式が成り立ちませんから、直角三角形にはなりません。
エ、√3ｍ、２ｍ、５ｍ
一番長い辺は斜辺になりますから、√3、√4、√25で、√25＝５ｍになります。
直角を挟む2つの辺は√3ｍと２ｍになります
三平方の定理で考えます。
斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。
斜辺＝５ｍ、５²＝２５
直角を挟む2つの辺
（√3）²＋２²＝３＋４＝７
式が成り立ちませんから、直角三角形にはなりません。
オ、√5ｍ、2√3ｍ、√7ｍ
一番長い辺は斜辺になりますから、√5ｍ、√12ｍ、√7ｍで、√12＝2√3ｍになります。
直角を挟む2つの辺は√5ｍと√7ｍになります
三平方の定理で考えます。
斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。
斜辺＝2√3ｍ、（2√3）²＝４×３＝１２
直角を挟む2つの辺
（√5）²＋（√7）²＝５＋７＝１２
式が成り立ちますので、直角三角形ということがわかります。
カ、１/2ｍ、1/4ｍ、√5/４ｍ
一番長い辺は斜辺になりますから、√４/4ｍ、√1/4ｍ、√5/４ｍで、√5/４ｍになります。
直角を挟む2つの辺は１/2ｍと1/4ｍになります
三平方の定理で考えます。
斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。
斜辺＝√5/４ｍ、（√5/４）²＝5/１６
直角を挟む2つの辺
（１/2）²＋（1/4）²＝1/4＋1/１６＝4/１６＋1/１６＝５/１６
式が成り立ちますので、直角三角形ということがわかります。
答え ア、オ、カ
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