中学３年数学　三平方の定理の利用

中学３年数学　三平方の定理の利用　

１、平面図形への利用

○　４５゜の角を持つ直角三角形と、６０゜の角を持つ直角三角形では、３辺の長さの割合は、

それぞれ図のようになっています。

１：１：√２　　　　　１：２：√３

○　円の半径と弦の長さ

半径ｒの円で、中心からの距離がｄである弦の長さをℓとすると、次の式が成り立ちます。

ℓ＝２√ｒ²−ｄ²

○　座標平面上の２点間の距離

２点Ａ，Ｂの座標を（χ₁、ｙ₁）、（χ₂、ｙ₂）としたときに次の式が成り立ちます。

ＡＢ＝√（χ₂−χ₁）²＋（ｙ₂−ｙ₁）²

２、空間図形への利用

○　直方体の対角線の長さ

ℓ＝√ａ²＋ｂ²＋ｃ²

○　正四角錘の高さ

ｈ＝√ａ²−ｂ²