中学３年数学 三平方の定理の利用 ２確認問題1・解答
１、図
のように、１辺が４ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。
ＡＤ上にＤＥ＝１ｃｍとなる点Ｅをとります。
ＡからＢＥに垂線ＡＨを引くとき、次の問いに答えてください。
（１）ＢＥの長さを求めてください。
△ＡＢＥで考えます。
底辺をＡＥ
高さをＡＢ
斜辺をＢＥ
底辺は（ＢＣ−ＥＤ）
ＢＣ＝４cm
ＥＤ＝1cm
４−１＝３
ＡＥ＝３cm（底辺）
ＡＢ＝4ｃｍ（高さ）
斜辺をχとして考えます。
三平方の定理を利用します。
（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²
３²＋４²＝χ²
９＋１６＝χ²
２５＝χ²
χ＝５（χは＋になります。）
ＢＥ＝5ｃｍ
答え 5ｃｍ
（２）△ＨＡＥと相似な三角形はどれになりますか？
△ＨＡＥと△ＡＢＥで考えます
∠ＡＥＨ＝∠ＢＥＡ（共通）・・・?
∠ＡＨＥ＝∠ＢＡＥ（９０゜）・・・?
?，?より
2組の角がそれぞれ等しくなりますから
△ＨＡＥ∽△ＡＢＥ
になります。
つぎに、△ＨＡＥと△ＨＢＡで考えます。
∠ＡＨＥ＝ＢＨＡ∠（90゜）・・・?
∠ＨＡＥ＝９０゜−∠ＨＡＢ＝∠ＨＢＡ・・・?
になりますから、
?，?より
2組の角がそれぞれ等しくなりますから
△ＨＡＥ∽△ＨＢＡ
になります。
答え △ＡＢＥと△ＨＢＡ
（３）ＡＨの長さを求めてください。
（２）で、△ＡＢＥ∽△ＨＡＥですから
ＡＢ：ＢＥ＝ＡＨ：ＡＥ
ＡＢ＝4ｃｍ
ＢＥ＝5ｃｍ
ＡＨ＝χ?
ＡＥ＝3ｃｍ
４：５＝χ：３
４×３＝５×χ
１２＝５χ
χ＝１２／５
χ＝ＡＨ＝１２／５?
答え １２／５?
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