中学2年数学　連立方程式　3確認問題6・解答

６、10％の食塩水χgと20％の食塩水ｙgとを混ぜ合わせて、16％の食塩水を1000ｇ作るつもりであったが、10％の食塩水と間違えて水を入れてしまいました。このとき、次の問いに答えて下さい。

（１）10％、20％の食塩水をそれぞれ何ｇ混ぜるつもりだったか求めて下さい。

　　　16％の食塩水を100ｇ作るつもりですから、

　　　　食塩水の量　　　1000g

　　　　食塩水の濃度　　16％

　　　　食塩の量　　　1000g×16/100＝160ｇ
　　　

　　　　食塩水の量で考えます。

　　（作るつもりの食塩水の量）＝（10％の食塩水の量）＋（20％の食塩水の量）

　　　　　　1000g　　　　　　＝　　　χ(ｇ)　　　　＋　　　ｙ(ｇ)

　　　　できた食塩の量で考えます。

　　　　（できた食塩の量）＝（10％の食塩の量）＋（20％の食塩の量）　　　

　　　　　　　160ｇ　　　＝　　　χ×1/10　　　＋ｙ×1/5

　　　　　　　　　　　　　＝　　　χ/10　　　　　＋　　　ｙ/5

　　　　連立方程式を作ります。

　　　χ＋ｙ＝1000
　　{
　　　χ/10＋ｙ/5＝160

　　　χ＋ｙ＝1000
　　{
　　　10（χ/10＋ｙ/5）＝10×160

　　　χ＋ｙ＝1000
　｛
　　　χ＋2ｙ＝1600

　　　χ＋ｙ＝1000
　−) χ＋2ｙ＝1600
　　　　 −ｙ＝−600

ｙ＝600

　　　χ＋ｙ＝1000　に　ｙ＝600　を代入します。

　　　χ＋（600）＝1000

　　　χ＝1000−600

　　　χ＝400

　　　χは、10％の食塩水の量

　　　ｙは、20％の食塩水の量　　になります。

　　　　答え　10％の食塩水の量　400(ｇ)　、20％の食塩水の量　600(ｇ)

（２）水を入れたため、何％の食塩水になりましたか？　求めて下さい。

　　(食塩水の量濃度)＝(食塩水の量)÷(食塩の量)

　　ですから、

　　　できた食塩水の量は、1000ｇ　ですから加えた水の量は400g　になります。

　　　食塩水の量は、（20％の食塩水）＋（水の量）ですから、

　　　　は、600(ｇ)＋400(g)＝1000(g)

　　　食塩の量も、20％の食塩だけです

　　　(食塩の量)＝(食塩水の量)×(濃度)

　　　　　　　　＝600×1/5

　　　　　　　　＝120(g)

　　(食塩水の量濃度)＝(食塩の量)÷(食塩水の量)×1/100

　　　　　　　　　　＝　　120　 ÷ 1000　　 ×1/100

　　　　　　　　　　＝12

答え　　水を入れてできた食塩水の濃度　12％