中学2年数学　連立方程式　加減法・代入法　2確認問題3・解答

中学2年数学　連立方程式　加減法・代入法　2確認問題3・解答

3、次の問いに答えてください。

（１）2元1次方程式　2χ＋3ｙ＝4　の解が　χ＝ａ、ｙ＝ａであるとき、ａの値を求めてください。

　　　2χ＋3ｙ＝4　にχ＝ａ、ｙ＝ａを代入します。

　　　2(a)＋3(a)＝4

　　　2a＋3a＝4

　　ａの値を求めますから、a＝の形にします。

　　　2a＋3a＝4
　　　
　　　5a＝4

　　　a＝4/5

　　　　答え　a＝4/5

　　　　　　　　　　   3χ−ｙ＝2
（２）連立方程式｛　
                         χ＋ｐｙ＝6　　　　

　の解が、χ＝2、ｙ＝ｑであるとき、ｐ、ｑの値を求めてください。
　　　　　　　　　　

　　　　3χ−ｙ＝2
　　｛　　　　　　　　　に　χ＝2、ｙ＝ｑ　を代入します。
　　　　χ＋ｐｙ＝6

　　
　　　　　6−ｑ＝2
　　　｛
　　　　　2＋ｐｑ＝6

　　　6−ｑ＝2

　　　−ｑ＝2−6

　　　−ｑ＝−4

　　　　ｑ＝4

　　　2＋ｐｑ＝6　に　ｑ＝4　を代入します。

　　　2＋ｐ4＝6

　　　4ｐ＝6−2

　　　4ｐ＝4

　　　ｐ＝1

　　　答え　ｐ＝1、ｑ＝4

　　　　　　　　　　   2χ−3y−2ａ＝0
（３）連立方程式｛　
                          χ−4ｙ＋ａ＝0

　　　　　　　　　について、χ：ｙを最も簡単な整数の比で答えてください。ただしaは0でない定数とします。
　　　　　　　　　　

　　　a＝　の形にします。

　　　　2χ−3y＝2ａ
　　｛
　　　　 χ−4ｙ＝-ａ

    χ−4ｙ＝-ａ　を2倍にします。

　　　 　2χ−3y＝2ａ
　　−) 2χ−8y＝-2ａ
                  5y＝4a

       y＝4a/5

　　　χ−4ｙ＝-ａ　に　y＝4a/5　を代入します。
　
　　　χ−4（4a/5）＝-ａ

　　　χ−16a/5＝-ａ

　　　χ＝16a/5−5a/5

　　　χ＝11a/5

　　　よって　χ：y＝11a/5： 4a/5＝11：4

　　　答え　11：4

　　　　　　　　　　　　　　　　         4χ−3y＝6
（４）χ、yについて連立方程式｛　 
                                              aχ−y＝3a

　　　　　　について、解が方程式　5χ＋3y＝3　を満たすとき、aの値を求めてください。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  　解が同じということは、4χ−3y＝6と5χ＋3y＝3を連立方程式にもできます。

　　　　4χ−3y＝6
　　｛
　　　　5χ＋3y＝3

　　　 4χ−3y＝6
　＋）5χ＋3y＝3
　　 　9χ　　  ＝9

　　χ＝1

　　　　5χ＋3y＝3　に　χ＝1　を代入します。

　　5(1)＋3y＝3　

　　5＋3y＝3

　　3y＝3−5

　　3y＝−2

　　　y＝−2/3

　　aχ−y＝3a　　に　χ＝1、y＝−2/3　を代入します。

　　a−（−2/3）＝3a

　　a＋2/3＝3a

　　3a＝a＋2/3

　　3a−a＝2/3

　　2a＝2/3

　　a＝1/3

　　　　答え　a＝1/3