中学３年数学 式の展開と因数分解 因数分解 ２確認問題２・解答
２、次の式を因数分解してください。
共通因数を見つけ，次に，乗法公式を利用しましょう。
●χ²＋（ａ＋b）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋b）
●ａ²ーｂ²＝（ａ＋b）（ａーｂ）
●ａ²ー2ａb＋b²＝（ａーｂ）²
●ａ²＋2ａb＋b²＝（ａ＋ｂ）²
①，χ²ー９
●ａ²ーｂ²＝（ａ＋b）（ａーｂ）
この乗法公式を利用します。
そのために、χ²ー９＝χ²ー３²
χ²ー３²＝（χ＋3）（χー３）
答え （χ＋3）（χー３）
②，２５χ²ー６４
●ａ²ーｂ²＝（ａ＋b）（ａーｂ）
この乗法公式を利用します。
そのために、２５χ²ー６４＝５χ²ー８²
５χ²ー８²＝（５χ＋８）（５χー８）
答え （５χ＋８）（５χー８）
③，１６χ²ー８１ｙ²
●ａ²ーｂ²＝（ａ＋b）（ａーｂ）
この乗法公式を利用します。
そのために、１６χ²ー８１ｙ²＝（４χ）²ー（９ｙ）²
（４χ）²ー（９ｙ）²＝（４χ＋９ｙ）（４χー９ｙ）
答え （４χ＋９ｙ）（４χー９ｙ）
④，１/９χ²ー２５/３６ｙ²
●ａ²ーｂ²＝（ａ＋b）（ａーｂ）
この乗法公式を利用します。
そのために、１/９χ²ー２５/３６ｙ²＝（１/３χ）²ー（５/６ｙ）²
（１/３χ）²ー（５/６ｙ）²＝（１/３χ＋５/６ｙ）（１/３χー５/６ｙ）
答え （１/３χ＋５/６ｙ）（１/３χー５/６ｙ）
⑤，χ²ー８χ＋１６
●χ²＋（ａ＋b）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋b）
この乗法公式を利用します。
かけて（＋１６）「１×１６、２×８、３×６、４×４、（−１）×（−１６）、（−２）×（−８）、（−３）×（−６）、（−４）×（−４）」
たして、（−８）「（−４）＋（−４）」
共通な数はａ＝（−４）、b＝（−４）になります。
χ²ー８χ＋１６＝（χ−４）（χ−４）
＝（χ−４）²
答え （χ−４）²
⑥，４ａ²＋１２ａ＋９
●ａ²＋2ａb＋b²＝（ａ＋ｂ）²
この乗法公式を利用します。
そのために、
４ａ²＝（２ａ）²、９＝３²になりますから、
４ａ²＋１２ａ＋９＝（２ａ＋３）²
答え （２ａ＋３）²
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