中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　確認問題２・解答

中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　確認問題２・解答

２、次の問いに答えてください。

（１）関数ｙ＝１/２χ²について、χの変域が−４≦χ≦−２のとき、ｙの変域を求めてください。

ｙ＝１/２χ²　に　χ＝−４、χ＝−２を代入してｙの変域を考えます。

ｙ＝１/2（−４）²＝１/2×１６＝８

ｙ＝１/2（−２）²＝１/2×４＝２

ｙの変域は

２≦ｙ≦８ になります。

答え　２≦ｙ≦８

（２）関数ｙ＝−χ²について、χの変域が−１≦χ≦２のときのｙの変域を求めてください。

ｙ＝−χ²　に　χ＝−１、χ＝２を代入してｙの変域を考えます。

ｙ＝−（−１）²＝−１

ｙ＝−（２）²＝−4

ただしｙの変域は、−１と−４の間に０がありますから０が最大の値になります。

答え　−４≦ｙ≦０

（３）関数ｙ＝χ²において、χの変域が−２≦χ≦ａのとき、ｙの変域がｂ≦ｙ≦９になります。ａ、ｂの値をそれぞれ求めてください。

ｙの変域のより、上に開いたグラフになりますから、

ｙ＝χ²　にχ＝−２を代入します。

ｙ＝−２²＝４

４≦ｙ≦９

  ただしｙの変域は、４と９の間に０がありますから０が最小の値になります。

０≦ｙ≦９

ｙ＝χ²　にｙ＝９を代入します。

９＝χ²

χ＝√９＝√3×３＝３

χの最大値がわかりました。

−２≦χ≦３

答え　ａ＝３、ｂ＝０

（４）関数ｙ＝ａχ²について、χの値が１から４まで増加するときの変化の割合が３になります。このとき、ａの値を求めてください。

ｙ＝ａχ²　に　χ＝1、χ＝４を代入します。

ｙ＝ａ×１²＝ａ

ｙ＝ａ×４²＝１６ａ

                        ｙの増加量
     変化の割合＝――――――
                        χの増加量

            16ａ−ａ            １５ａ
     ３＝――――――＝――＝５ａ
             ４−１               ３

5ａ＝３

ａ＝3/5

    答え ａ＝3/5

（５）関数ｙ＝ａχ²について、χの値が−２から６まで増加するときの変化の割合は、
χの値が０から１まで増加するときの変化の割合より３大きくなります。このとき、ａの値を求めてください。

ｙ＝ａχ²にχ＝-2、χ＝６を代入します。

ｙ＝ａ（−２）²＝4ａ

ｙ＝ａ×６²＝３６ａ

                        ｙの増加量
     変化の割合＝――――――
                        χの増加量

     ３６ａ−4ａ          32ａ
    ―――――＝―――＝４ａ
      ６−（−２）        ８

つぎに、ｙ＝ａχ²にχ＝０、χ＝１を代入します。

ｙ＝ａ（０）²＝０

ｙ＝ａ×１²＝ａ

                        ｙの増加量
     変化の割合＝――――――
                        χの増加量

     ａ−０        ａ
    ―――＝――＝ａ
     １−０       １

ａは変化の割合より３大きくなりますから、

ａ＋３＝４ａ

4ａ−ａ＝３

3ａ＝３

ａ＝１

答え　ａ＝１