練習問題3(方程式の利用2)解答・解説

練習問題3(方程式の利用2)解答・解説

<早さ・時間・道のりの問題>

　　　明子さんは1200m離れた学校に向かって家を出発しました。

　　明子さんが出発してから10分後に、明子さんの忘れ物に気づ

　　いたお母さんが、自転車で同じ道を追いかけました。

　　明子さんは分速60m、お母さんは分速180mで進むとするとき、

　　次の問いに答えてください。

(1)お母さんが出発してからχ分後に追いつくとして、方程式をつくってください。

  まずは整理して考えましょう

　(家)　＜1200m＞（学校）
　　○　→　→　→　●
 
　明子から考えていきましょう

　　明子は分速60mで進みますから

　最初の10分明子は、分速60mで進みますから

　道のりは＝(速さ)×(時間)

　ですから

　　分速×分＝(m)
　　
　　60m×10(分)＝600(m)
　　
　　明子は、10分後、600m進んだところで忘れ物に気づいたことになります。

　　ちょうど、家と学校の中間地点ですね。

　　(家)〈600m〉(中間地点)〈600m〉(学校)
　　○　→　→　→　◎　→　→　→　●

　(10分後に二人の出発点が違います)
　　母親　…→→
　　　　　　　　　　　明子　…→→

　　　追いつくと考えると、明子と母親は同じ道のりを進んだ、ということになります。

　　ということは、二人の(進んだ道のり)は同じなのですから

　　道のりを出す式を等式でつなげれば、1次方程式ができます。

　　道のりは＝(速さ)×(時間)

　　で表せますから

　　まずは、母親から考えていきましょう。

　　母親は分速180mで(χ)分ですから

　　180(m)×χ(分)＝(母親の進んだ道のり)

　　つぎに、明子を考えましょう。

　　明子の(速さは)分速60(m)で、母親と同じ時間(χ)分進むのですから

　　60(m)×χ(分)＝(10分後、明子の進んだ道のり)

　　になりますただし、母親が出発したときの明子の出発点は600(m)先ですから

　　明子の進んだ道のりに加えなければ同じ道のりにはなりません。

　　(明子の進んだ道のり)＝(最初に進んだ距離)＋(母親と同じ時間進んだ距離)

　　　　　　　　　　　　　　　　＝　600(m)　　　　　　　　＋60×χ(m)

　　　(明子の進んだ道のり)＝(母親の進んだ道のり)

　　になります。

　　　(600＋60χ)(m)　　　＝　(180×χ)(m)

　　　答え　600＋60χ＝180χ、

　　　答え　60(χ＋10)＝180χ(最初に明子が進んだ時間も式にした場合)

(2)お母さんが出発してから何分後に、お母さんは明子さんに追いつきますか？　

　　　上の式はχ＝(時間)ですから

　　　χを求めれば、何分後に追いつくかわかります。

　　600＋60χ＝180χ

　　　左辺と右辺を移項します

　　180χ＝600＋60χ

　　右辺の60χを移項して符号を変えます

　　　180χ−60χ＝600

　　120χ＝600

　　両辺に1/120をかけます

　　1/120×120χ＝1/120×600

　　　　χ＝5

　　
　　答え　5分後