確認問題4(方程式の利用)解答・解説

確認問題4(方程式の利用)解答・解説

　　　 石田さんは、いつも7時45分に家を出て分速60mで歩き、

　　チャイムのなる15分前に学校に着きます。ある日、石田さん

　　は寝坊して8時5分に家を出て、分速120mで走っていったところ、

　　チャイムの鳴る5分前に学校に着きました。

　　　石田さんの家から学校までの道のりを求めてください。

　　整理してみましょう

　　
　   家　　　　　　　　 　       　　　学校
　　○　 →　→　→　→　→　→　 ○
  7時45分　(分速60m)　　　　　　[チャイムの15分前]
    ↓　　　　　　　　　　　　　　       　↓
　(20分後)➝　～　➝　～　➝　➝(10分後)
　　↓　　　　　　　　　　　　　　      　↓
  8時5分　 (分速120m)　　　　　 [チャイムの5分前]

   上の表をみると、いつもより20分遅く家を出て、いつもより10分遅く

　学校に着いたということになります。

　　ということは、いつもより２０−１０＝10分短い時間で学校に着いた

　ことになります。
　　　
　　いつもの時間をχと考えると、遅く出たときの時間は(χ−10)になります。

　道のりは家から学校まではいつもと同じなのですから。道のりを求める式の

　方程式をつくってみましょう。

　　　(いつもの速さ)×(いつもの時間)＝(家から学校までの道のり)

　　　(家から学校までの道のり)＝(遅く出た日の速さ)×(遅く出た日の時間)

　　(いつもの速さ)×(いつもの時間)＝(遅く出た日の速さ)×(遅く出た日の時間)

　　　分速60(m)　×　　χ(分)　　＝　　分速120(m)　　×　(χ−10)

　　　60χ＝120(χ−10)

　　　カッコをはずします

　　　60χ＝120χ−1200

　　　右辺の120χを移項して符号を変えます

　　　60χ−120χ＝−1200

　　　　−60χ＝−1200

　　　両辺に(−1/60)をかけます

　　　　　(−1/60)×(−60χ)＝(−1/60)×(−1200)

　　　　　　　χ＝20

　　χはいつもの登校にかかる時間ですから20分間、ということがわかります。

　　　たずねているのは家から学校までの道のりですから、上の方程式のχに

　20を代入すれば、道のりがわかります。

　　　60χ＝60×20

　　　　　＝1200

　　　120(χ−10)＝120(20−10)

　　　　　　　   ＝120×10　

　　　　　　　　 ＝1200

     もちろんどちらも同じになります。

　　　道のりは1200(m)

　　　　答え　　1200(m)