中学2年数学　式と計算　式の利用　２確認問題1・解答

１、次の事柄が成り立つ訳を、文字の式を用いて説明してください。

（１）奇数と偶数の和は、奇数となる。

【解説・解答】

　　m、nを整数とします。奇数と偶数は

　　偶数・・・2n（nは整数ですから、整数×2ではすべて、偶数になります。）

　　　例：3×2＝6、7×2＝14・・・

　　奇数・・・2m＋1(偶数に1を加えた数は奇数になります。)

　　　例：2×2＋1＝5、7×2＋1＝15・・・

　　で表すことができます。

　　その和は、

　　(2m＋1)＋2n＝2m＋1＋2n

　　　　　　　＝2(m＋n)＋1

　　m、nはどちらも整数ですから、整数と整数を足しても、整数になります。

　　このことから、2×(整数)＋1　は、〔2n＋1〕ですから奇数になります。

　　　よって、奇数と偶数の和は奇数となります。

（２）2桁の整数Aと、その一の位の数と十の位の数を入れ替えた整数Bについて、A＋Bは11の倍数になる。

【解答・解説】

　　整数Aの十の位の数をa、一の位の数をbとします。

　　　そうすると、

　　A＝10a＋b

　　B＝10b＋a

　　になります。

　　A＋B　ですから

　　　(10a＋b)＋(10b＋a)＝10a＋b＋10b＋a

　　　　　　　　　　　　＝10a＋a＋10b＋b

　　　　　　　　　　　　＝11a＋11b

　　　　　　　　　　　　＝11(a＋b)

　　になります。

　　a＋b　は、整数ですから、11(整数)ということになり、11(a＋b)は11の倍数ということがわかります。

　　　よって、A＋B　は11の倍数になります。