中学２年数学 図形の調べ方 まとめテスト２・解答
２、次の問いに答えてください。
（１）図
において、ＡＥ//ＢＣ、∠ＡＢＣ＝83°、∠ＢＣＡ＝43°、∠ＡＤ Ｅ＝30°であるとき、∠ＡＥＤの大きさを求めてください。
において、ＡＥ//ＢＣ、∠ＡＢＣ＝83°、∠ＢＣＡ＝43°、∠ＡＤ Ｅ＝30°であるとき、∠ＡＥＤの大きさを求めてください。 仮定により
ＡＥ//ＢＣ
ですから、錯角により
∠ＦＡＢ＝83°
１つの外角は、その他の２つの内角の和に等しくなりますから、
∠ＡＤＥ＋∠ＡＥＤ＝∠ＦＡＢ
∠ＡＤＥ＝30°
30°＋∠ＡＥＤ＝83°
∠ＡＥＤ＝83°−30°
＝53°
答え ∠ＡＥＤ＝53°
（２）図
において、四角形ＡＢＣＤは長方形であり、△ＥＢＦは正三角形で、点Ｃは辺ＥＦ上にあります。また、ＧはＡＤとＥＢの交点になります。
において、四角形ＡＢＣＤは長方形であり、△ＥＢＦは正三角形で、点Ｃは辺ＥＦ上にあります。また、ＧはＡＤとＥＢの交点になります。 ∠ＥＣＢ＝71°のとき、∠ＡＧＢの大きさは何度になりますか？
∠ＡＧＢは、∠ＥＧＤと対称角により
∠ＡＧＢ＝∠ＥＧＤ・・・①
△ＥＢＦは、正三角形ですから１つの内角は、60°になります。
よって、∠ＧＥＦ＝60°・・・②
仮定により、長方形ＡＢＣＤですから、
ＡＤ//ＢＣ
同位角によって、
∠ＥＨＧ＝∠ＥＣＢ・・・③
∠ＥＣＢ＝71°
∠ＥＨＧ＝71°
①、②、③より
∠ＥＧＤ＝180ー（71°＋60°）
＝180ー131°
＝49°
答え 49°
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