中学２年数学 平面図形 まとめテスト１・解答
１、次の問いに答えてください。
（１）
図において、線分ＡＤは円Ｏの直径になります。∠ＡＣＢ＝40°であるとき、∠ＢＥＤの大きさを求めてください。
図において、線分ＡＤは円Ｏの直径になります。∠ＡＣＢ＝40°であるとき、∠ＢＥＤの大きさを求めてください。 まずは、ＡＥを結ぶ直線をかきます。
そして，△ＡＥＤで考えます。
△ＡＥＤの∠ＡＥＤは弧ＡＤの円周角になりますから90°になり、
∠ＡＥＤ＝90°
△ＡＥＤは直角三角形になります。
つぎに、弧ＡＢで考えます。
弧ＡＢで考えます。 弧ＡＢの円周角は∠ＡＣＢ＝40°
（弧の長さが同じであれば円周角は同じになります。）
よって，∠ＡＥＢ＝40° になります。
求めるのは、∠ＢＥＤですから
∠ＢＥＤ＝∠ＡＥＤー∠ＡＥＢ
＝90°ー40°
＝50°
∠ＢＥＤ＝50°
答え ∠ＢＥＤ＝50°
（２）図
の円で、太線のＡ⌒Ｂを４等分する点をとり、点Ａに近い方から２つの点をＣ、Ｄとします。また、弦ＡＤと弦ＢＣとの交点をＥとします。∠ＡＥＣ＝87°のとき、∠ＣＢＤの大きさを求めてください。
の円で、太線のＡ⌒Ｂを４等分する点をとり、点Ａに近い方から２つの点をＣ、Ｄとします。また、弦ＡＤと弦ＢＣとの交点をＥとします。∠ＡＥＣ＝87°のとき、∠ＣＢＤの大きさを求めてください。まずは、点Ａと点Ｂを結ぶ線をかきます。 弧ＡＤと弧ＤＢの長さは同じですから円周角は同じ角度になります。
そうすると，△ＡＢＤの∠ＤＡＢと∠ＤＢＡの角度が同じ角度になります。
２つの角度が同じですから△ＡＢＤは二等辺三角形になります。
つぎに、∠ＣＥＡ＝87°について考えると、 ∠ＣＥＡは、△ＡＥＢの外角になります。
∠ＥＡＢ＋∠ＥＢＡ＝∠ＣＥＡ
になります。
直線ＣＢは∠ＤＢＡの二等分線になりますから
∠ＤＢＥをχとした場合，∠ＥＢＡもχとなります。
∠ＤＡＢは∠ＤＢＡと同じ角度ですから、χ×２になり
ます。
ます。
∠ＤＡＢ＝２χ°
式にしてみましょう。 ８７°＝２χ°＋χ°
８７°＝3χ°
χ＝29°
答え χ＝２９°
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