中学３年数学　二次方程式　まとめテスト３・解答

中学３年数学　二次方程式　まとめテスト３・解答

３、次の問いに答えてください。

（１）二次方程式　χ ²＋ａχ＋b＝０　の解が５と−３のとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めてください。

      χ ²＋ａχ＋b＝０にχ＝５，χ＝−３を代入します。

５²＋ａ×５＋b＝０

２５＋5ａ＋b＝０

−３²＋ａ×（ー３）＋b＝０

９ー３ａ＋b＝０

連立方程式にします。

  ２５＋5ａ＋b＝０
{
  ９ー３ａ＋b＝０

    ２５＋5ａ＋b＝０
ー）９ー３ａ＋b＝０
    １６＋8ａ＝０

8ａ＝ー１６

ａ＝ー１６／８

ａ＝ー2

２５＋5ａ＋b＝０にａ＝ー2を代入します。

２５＋５×（ー２）＋b＝０

２５ー１０＋b＝０

１５＋b＝０

b＝−１５

答え　ａ＝ー2，ｂ＝ー１５

（２）二次方程式　χ ²＋ａχ＋６＝０　の解の１つが−２のとき、ａの値を求めてください。また他の解も求めてください。

χ ²＋ａχ＋６＝０　にχ＝ー2を代入します。

−２²＋ａ×（−2）＋６＝０

４ー2ａ＋６＝０

ー2ａ＝ー６ー４

ー2ａ＝ー１０

ａ＝１０／２

ａ＝５

χ ²＋ａχ＋６＝０　にａ＝5を代入します。

χ ²＋５χ＋６＝０

掛けて６，足して5になる２つの数は

２×３＝６、２＋３＝５

χ ²＋ａχ＋６＝（χ＋２）（χ＋３）

（χ＋２）（χ＋３）＝０

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

χ＋2＝０，χ＋３＝０

χ＝ー２、χ＝ー３

その他の解は　−３　になります。

答え　ａ＝５、他の解χ＝−３

（３）ある正の数を２乗しなければならないのに，誤って２倍したため，計算の結果は３５だけ小さくなりました。ある正の数を求めてください。

ある正の数をχとします。

２χ＋３５＝χ ²

になります。

χ ²ー2χー３５＝０

掛けてー３５，足してー2になる２つの数は

5×（ー７）＝ー３５、５＋（ー７）＝ー２

χ ²ー2χー３５＝（χ＋５）（χー7）

（χ＋５）（χー7）＝０

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

χ＋５＝０、χー7＝０

χ＝ー５、χ＝７

χは正の整数が条件ですから

χ＝７　になります。

答え　χ＝７