中学２年数学　平面図形　平行四辺形の性質　確認問題５・解答

中学２年数学　平面図形　平行四辺形の性質　確認問題５・解答

５、図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をOとし、対角線ＡＣ上に、ＡＰ＝ＣＱとなるように２点Ｐ、Ｑをとります。このとき、四角形ＰＢＱＤは平行四辺形であることを証明してください。

答え

〔証明〕

ＡＢＣＤは平行四辺形ですから、対角線がそれぞれの中点で交わります。

ＢＯ＝ＤＯ・・・①

ＡＯ＝ＣＯ・・・②

仮定より

ＡＰ＝ＣＱ

ですから

ＡＯ−ＡＰ＝ＣＯ−ＣＱ

OＰ＝ＯＱ・・・③

①、③より

対角線それぞれの中点で交わりますから

ＰＢＱＤは平行四辺形になります。