中学1年数学 比例・反比例1 練習問題3 解答・解説
(1) 800枚のタイルがあります。このタイルを1列80個ずつ並べて長方形の形を
つくりました。1列に並べるタイルの枚数を半分にすると、列の数はどう
なりますか？
整理していきましょう
□□□□□……□ (800枚)
一列80枚のタイル
(1列)□□□□□□□□……□(80枚)
(2列)□ (×2)
(3列)□ (×3)
(4列)□ (×4)
(5列)□ (×5)
(6列)□ (×6)
(7列)□ (×7)
(8列)□ (×8)
(9列)□ (×9)
(10列)□ (×10) (800)枚
これを、式にしてみましょう
1列が80枚の場合
求めるのは、合計のタイルの枚数にします。
(合計の枚数)＝(1列に並べる、枚数)×(列の数)
になります。
(合計の枚数)は、800枚になりますから
800＝80(枚)×χ(列)
になります。
たずねているのは、1列の並べるタイルの枚数を半分にすると、列の数が
どうなるかです？
半分ということは、1列40枚のタイルを並べるということです。
(合計の枚数)は同じ800枚ですから、比例定数は40になります。
800＝40(枚)×χ(列)
という式になります。
このχの解を求めましょう。
40(枚)×χ(列)＝800
両辺に1/40をかけます
1/40×40(枚)×χ(列)＝1/40×800
χ(列)＝20
80(枚)×χ(列)＝800
両辺に1/80をかけます
1/80×80(枚)×χ(列)＝1/80×800
χ(列)＝10
80(枚)のときは、10列。半分の40(枚)のときは、20列。
答え 2倍になった。
(2) 毎分6ℓの割合で水を入れていくと12分でいっぱいになる水槽があります。
この水槽に毎分4ℓの割合で水を入れていくと、いっぱいになるまでに何分
かかりますか？
まずは、この水槽には何ℓ入るのか、考えていきましょう。
(水槽に入る量)ℓ＝(毎分６ℓ給水)ℓ×(時間)分
＝ ６ℓ×１２分
＝72ℓ
水槽に入る量は、72ℓということがわかりました。
たずねているのは、いっぱい(72ℓ)になるのに、何分かかるのかです。
上の式を参考に、考えましょう
(水槽に入る量)ℓ＝(毎分4ℓ給水)ℓ×(時間)分
72ℓ ＝ 4ℓ×χ分
両辺に1/4をかけます
72×1/4＝1/4×4×χ(分)
18＝χ
χは時間ですから、18(分)ということがわかります。
毎分4ℓ給水しつずけると、18分でいっぱいになるということがわかりました。
答え 18(分)
(3) A町からB町まで、分速60mで行くと40分かかりました。速さを5倍の分速300m
にすると、A町からB町まで行くのに何分かかるか、求めてください。
A町 B町
○―→ ―→ ―→ ―→ ―→○
まずは、A町からB町までの道のりがわかっていませんから、道のりを
考えていきましょう。
道のりは＝速さ×時間
(道のり)＝60(m)×40(分)
＝2400(m)
速さを5倍にすると、300(m)
たずねているのは、A町からB町までの時間ですから
式にすると
2400(m)＝300(m)×χ(分)
両辺に1/300をかけます
1/300×2400(m)＝1/300×300(m)×χ(分)
8=χ
になりますから
A町からB町まで、8分かかるということがわかります。
答え 8(分)
数学
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