中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　確認問題４・解答

中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　確認問題４・解答

４、次の図で、ＤＦ//ＧＣのとき、次の問いに答えてください。

（１）線分ＤＧの長さを求めてください。

△ＤＢＦと△ＧＢＣで考えます。

ＢＦ：ＢＣ＝１６＋８：１６＝２４：１６＝３：２

ＢＦ：ＢＣ＝ＢＤ：ＢＧ＝３：２

ＢＤ＝１２ｃｍ

１２：ＢＧ＝３：２

１２×２＝ＢＧ×３

２４＝３ＢＧ

ＢＧ＝24／3

ＢＧ＝８

ＧＤ＝ＢＤ−ＢＧ

４＝１２−８

ＧＤ＝４

答え　ＧＤ＝4ｃｍ

（２）線分ＡＥの長さを求めてください。

△ＡＧＣと△ＡＤＥで考えます。

ＡＤ：ＡＧ＝ＡＥ：ＡＣ

ＡＤ：ＡＥ＝ＤＧ：ＥＣ

（１）でＧＤ＝4ｃｍとわかりましたから、

ＡＤ＝6ｃｍ

ＤＧ＝4cm

ＥＣ＝6ｃｍ

ＤＧ：ＥＣ＝４：６＝２：３

ＡＤ：ＡＥ＝２：３

になり、

６：ＡＥ＝２：３

６×３＝ＡＥ×２

１８＝２ＡＥ

ＡＥ＝18／2

ＡＥ＝９

答え　ＡＥ＝9ｃｍ

（３）ＤＥ＝ａ?とするとき、線分ＥＦの長さをａを使って表してください。

△ＡＤＥと△ＡＧＣで考えます。

ＤＧ＝4ｃｍですから、

ＡＤ＝6ｃｍ

ＡＧ＝10ｃｍ

ＡＤ：ＡＧ＝６：１０＝３：５

ＡＤ：ＡＧ＝ＤＥ：ＧＣ

ＤＥ：ＧＣ＝３：５

ＤＥ＝ａ?ですから

ａ：ＧＣ＝３：５

ａ×５＝ＧＣ×３

５ａ＝３ＧＣ

ＧＣ＝５ａ／３

△ＢＤＦと△ＢＧＣで考えます。

ＢＦ：ＢＣ＝２４：１６＝３：２

ＤＦ：ＧＣ＝３：２

ＧＣ＝５ａ／３

ＤＦ：５ａ／３＝３：２

ＤＦ×２＝５ａ／３×３

２ＤＦ＝５ａ

ＤＦ＝５ａ／２

ＤＦ−ＤＥ＝ＥＦ

（５ａ／２）−ａ＝（５ａ／２）−（２ａ／２）

＝３ａ／２

答え　　ＥＦ＝３ａ／２?