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中学3年数学 図形と相似 平行線と線分の比 確認問題4・解答

平面図形

中学3年数学 図形と相似 平行線と線分の比 確認問題4・解答

4、次の図で、DF//GCのとき、次の問いに答えてください。

(1)線分DGの長さを求めてください。

△DBF△GBCで考えます。

BFBC16+8162416

BFBCBDBG

BD=12cm

12BG

12×BG×

24=BG

BG=24/3

BG=8

GDBDBG

12

GD=4

答え GD=4cm

(2)線分AEの長さを求めてください。

△AGC△ADEで考えます。

ADAGAEAC

ADAEDGEC

(1)でGD=4cmとわかりましたから、

AD=6cm

DG=4cm

EC=6cm

DGEC

ADAE

になり、

AE

×AE×

18=AE

AE=18/2

AE=9

答え AE=9cm

(3)DE=a?とするとき、線分EFの長さをaを使って表してください。

△ADE△AGCで考えます。

DG=4cmですから、

AD=6cm

AG=10cm

ADAG10

ADAGDEGC

DEGC

DE=a?ですから

GC

a×5GC×

5aGC

GC=5a/3

△BDF△BGCで考えます。

BFBC2416

DFGC

GC=5a/3

DF5a/3

DF×5a/3×

DF=5a

DF=5a/2

DFDEEF

(5a/2)−a(5a/2)(2a/2)

=3a/2

答え  EF=3a/2?

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