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中学3年数学 図形と相似 まとめテスト5・解答

平面図形

中学3年数学 図形と相似 まとめテスト5・解答

5、次の図で、4点A,B,C,Dは一直線上にあり、△ABE,△BCF、△CDGは、

それぞれAB,BC,CDを1辺とする正三角形になります。

3点E,F,Gは一直線上にあり、HはADの延長とEGの延長との交点になります。

AE=6cm、AH=18cmのとき、次の問いに答えてください。

(1)線分BFの長さを求めてください。

△HAE △HBFで考えます。

△AEB正三角形ですから、ABの長さも6?になります。

これにより、BHの長さは、AHからABの長さを引けばわかります。

AH=18?

AB =6?

BH 1812?

△HAE△HBF ですから、

AH AEBHBF になります。

ですから、

18 12BF

18 ×BF×12

18 BF=72

BF =72/18=4

答え BF=4?

(2)線分DHの長さを求めてください。

(1)でBF=4?とわかりましたから、

△BFC 正三角形ですから

BC=4?

CH AH−(ABBC

AH=18?

AB=6?

BC=4?

CH 18−(4)

CH=8?

△HCG△HBF

△HCG△HBF ですから

HCHBCGBF

HC=8?

HB4?8?12?

BF=4?

12CG

×12×CG

12CG=32

CG=32/12=16/6=8/3

これにより、△CGD正三角形ですから、

CDの長さも8/3?になります。

これにより、DHの長さは

AH−(AB+BC
+CD)=DH

AH=18?

AB=6?

BC=4cm

CD=8/3cm

18−(8/3)=DH

18−(30/3+8/3)=18−38/3

=54/3−38/3

16/3

答え 16/3cm

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