中学1年数学　立方体の表面積　練習問題３　解答・解説

中学1年数学　立方体の表面積　練習問題３　解答・解説

　図の正四角錐の表面積を求めてください。

　　展開図で考えます。

　　正四角錐の展開図は底面が1つで底面の形が正方形になります。

　　　側面は同じ形の4つの二等辺三角形になります。

　　まずは、底面の正方形から考えていきます。

　　底面は正方形ですから、

　図からわかるように正方形の一辺の長さは8cmということがわかっています。

　　正方形は4辺の長さが等しいので、もう一辺の長さも8cmということがわかります。

　　正方形の面積＝一辺×一辺

　　　　　　　　＝8×8

　　　　　　　　＝64?²

　　これで、底面の面積がわかりました。

　　　次に、側面の面積を考えます。

　　側面は4つの二等辺三角形ですから、いつの側面の面積から考えていきます。

　　三角形の面積の求め方は、

　　　(三角形の面積)＝(底辺)×(高さ)÷2
　
　　底辺は8cm

　　高さは9cm

　　ですから

　　　　(三角形の面積)＝8×9÷2

　　　　　　　　　　　＝36?²

　　この三角形は、4面同じですから

　　4つの面の面積は、(1面の面積)×4

　　　　　　　　　　　　36×4＝144?²

　　
　　これで側面の面積もわかりました。

　　　正四角錐の表面積は、(底面積)＋(側面積)ですから

　　　　　　　　　　　　          　　64?²　＋144?²＝208?²

　　　答え　　208?²

（２）底面が1辺7?の正方形で、側面の二等辺三角形の高さが10cmである正四角錐の表面積

　　を求めてください。

　　考え方は同じです。

　　底面の正方形の1辺の長さが7?ですから底面積は

　　7×7＝49?²になります。

　　次に、側面の面積は1つの面の面積が、底辺×高さ÷2でわかりますから

　　底辺7?、高さ10cmですから

　　7×10÷2＝35?²

　　これで1面の面積がわかりました。

　　正四角錐の側面は4面ありますから、

　　(1面の面積)×(面の数)＝(側面の面積)
　
　　　35?²×4＝140?²

　　正四角錐の表面積＝底面の面積＋側面の面積

　　　　　　　　　　＝49?²＋140?²

　　　　　　　　　　＝189?²

　　答え　189?²