中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題4・解答

中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題4・解答

４、距離・速さ・時間の問題

　　　Ａ地点からＢ地点を経てＣ地点へ行く自動車があります。ＡＢ間は毎時30km、BC間は毎時40kmの速さで行くと2時間25分かかります。もし、AB間を毎時40km、BC間を毎時50kmの速さで行くとすれば1時間51分で行けるといいます。AB間、BC間の距離はそれぞれ何?になるのか求めてください。

　　Ａ　――――30km――――Ｂ――――40km――――Ｃ
?
　　Ａ　―――――――  2時間25分 ――――――――Ｃ

　　Ａ　――――40km――――Ｂ――――50km――――Ｃ
?
　　Ａ　―――――――  1時間51分 ――――――――Ｃ

     求めているのは、AB間、BC間の距離ですから、

　　　AB間の距離をχで表し。

　　　BC間の距離をｙで表します。

　　　時間はわかっていますから

　　　時間＝距離÷速さ

?　は、

　　　χ/30＋ｙ/40＝2時間25分

　　　は、2　25/60＝2 5/12 になります。

　　　χ/30＋ｙ/40＝2 5/12

?　は、

　　　χ/40＋ｙ/50＝1時間51分

　　　は、1　51/60＝1　17/20 になります。

　　　χ/40＋ｙ/50＝1　17/20

　　連立方程式にします。

　　　χ/30＋ｙ/40＝2 5/12
　　｛
　　　χ/40＋ｙ/50＝1 17/20

　　　χ/30＋ｙ/40＝2 5/12　　　・・・両辺に120を掛けます。
　　｛
　　　χ/40＋ｙ/50＝1 17/20　　・・・両辺に200を掛けます。
    
　　　120（χ/30＋ｙ/40）＝（2 5/12）×120
　　｛
　　　20（χ/40＋ｙ/50）＝1 17/20×20

　　　4χ＋3ｙ＝290　　　・・・両辺に5を掛けます。
　　｛
　　　5χ＋4ｙ＝370　　　・・・両辺に4を掛けます。

　　　5（4χ＋3ｙ）＝5×290
　　｛
　　　4（5χ＋4ｙ）＝4×370　

　　　20χ＋15ｙ＝1450
　−）20χ＋16ｙ＝1480
　　　　　　　−ｙ＝−30

　　ｙ＝30

　　　4χ＋3ｙ＝290　に　ｙ＝30　を代入します。

　　　4χ＋3（30）＝290

　　　4χ＋90＝290

　　　4χ＝290−90

　　　4χ＝200

　　　　χ＝50

　　答え　　　AB間の距離　50（?）　BC間の距離　30（?）