中学2年　1次関数　1次関数のグラフと式の求め方 練習問題3・解答

中学2年　1次関数　1次関数のグラフと式の求め方  練習問題3・解答

３、1次関数の式

　　　次の(1)～(4)で、ｙをχの式で表してください。

　　　・1次関数　ｙ＝ａχ＋ｂ　のグラフは

　　?　傾きがａ

　　　　(ｙの増加量)
　　　　――――――　＝　ａ
　　　　(χの増加量)

　
　　?　切片がｂ

　　　　(χ＝0のとき　ｙ＝ｂ)の直線になります。

（１）ｙはχの1次関数で、そのグラフは傾きが−2で切片が3の直線である。

　　　　ｙ＝(傾き)χ＋(切片)

　　　　ですから、

　　　　(傾き)が、−2　となり

　　　　(切片)が、3　となります。

　　ですから

　　　ｙ＝−2χ＋3

　　答え　ｙ＝−2χ＋3 

（２）ｙはχの1次関数で、そのグラフは傾きが3で点(1，2)を通る直線である。

　　　ｙ＝(傾き)χ＋(切片)

　　　　ですから、

　　　　(傾き)が、3　となり

　　　　(切片)がわかりませんから、

　　　ｙ＝3χ＋ｂ　になります。　

　　　　この式に、(χ、ｙ)＝(1，2)　を代入します。

　　　(2)＝3(1)＋ｂ

　　　2＝3＋ｂ

　　　　3＋ｂ＝2

　　　　ｂ＝2−3

　　　　ｂ＝−1

　　　となり　ｂ＝(切片)になりますから

　　　ｙ＝3χ−1　になります。

　　　　答え　ｙ＝3χ−1

（３）ｙはχの1次関数で、そのグラフは2点(1，3)、(3、−1)を通る直線である。

　　　ｙ＝ａχ＋ｂ　の式に　

　　　(χ、ｙ)＝(1，3)、(χ、ｙ)＝(3、−1)　を代入します。

　　　（3）＝ａ（1）＋ｂ
　　｛
　　　（−1）＝ａ（3）＋ｂ

　　　連立方程式を解きます。

　　　　 ａ＋ｂ＝3
　　｛
　　　　3ａ＋ｂ＝−1

　　　　3ａ＋3ｂ＝9
　　｛
　　　　3ａ＋ｂ＝−1

　　　　3ａ＋3ｂ＝9
　　−）3ａ＋ ｂ＝−1
                2ｂ＝10

　　ｂ＝5

　　ａ＋ｂ＝3　に　ｂ＝5　を代入します。

　　　ａ＋（5）＝3

　　　　ａ＝3−5

　　　　ａ＝−2

　　　　ａ＝（傾き）、ｂ＝（切片）

　　　ですから

　　　ｙ＝−2χ＋5

　　　　となります。

　　　答え　ｙ＝−2χ＋5 

（４）変化の割合が3/4で　χ＝1　のとき　ｙ＝1　である。

　　　　　　　　       　（ｙの増加量）
　（変化の割合）＝―――――――　＝ａ＝（傾き）
　　　　　　　　       　（χの増加量）
　　

　　　ですから、

　　　（傾き）が　3/4　になります。

　　切片がわかりませんから、

　　ｙ＝ａχ＋ｂ　の式に　（傾き）3/4を入れ（χ＝1）、（ｙ＝1）を代入します。

　　　（1）＝3/4×1＋ｂ

　　　　1＝3/4＋ｂ

　　　　3/4＋ｂ＝1

　　　　ｂ＝1−3/4

　　　　ｂ＝4/4−3/4

　　　　ｂ＝1/4

　　　　ｂ＝（切片）ですから

　　　　
　　　　ｙ＝3/4χ＋1/4

　　　　になります。

　　　　答え　ｙ＝3/4χ＋1/4