中学2年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題4・解答
4、図![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a62995d7921.jpg)
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で、△DBA,△EBC、△FACは、それぞれ△ABCの辺AB,BC,CAを1辺とする正三角形である。DとE,EとF,AとEを結ぶとき、△ABCと合同な三角形をすべていって下さい。
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[証明]![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a6299749569.jpg)
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△ABCと△BDEについて
△BCEは正三角形ですから
BC=BE・・・①
△ABDは正三角形ですから
AB=BD・・・②
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△BDA、△BCE、△ACFも正三角形ですから、
∠DBA=60°
∠EBC=60°
∠DBE=∠DBAー∠EBA
∠ABC=∠EBCー∠EBA
∠DBE=60°ー∠EBA
∠ABC=60°ー∠EBA
∠DBE=∠ABC・・・③
①、②、③より
△ABC≡△BDE
つぎに、△ABCと△CEFについて
仮定により、
△BCEは正三角形ですから
BC=CE・・・①
△ACFは正三角形ですから
AC=CF・・・②
仮定により、
△BDA、△ACF、△BCEも正三角形ですから、
∠FCA=60°
∠ECB=60°
∠FCE=∠FCAー∠ECA
∠ACB=∠ECBー∠ECA
∠FCE=60°ー∠ECA
∠ACB=60°ー∠ECA
∠FCE=∠ACB・・・③
①、②、③より
△ABC≡△CEF
になります。
答え △BDE、△CEF
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