スポンサーリンク

中学2年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題4・解答

合同
中学2年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題4・解答


4、図で、△DBA,△EBC、△FACは、それぞれ△ABCの辺AB,BC,CAを1辺とする正三角形である。DとE,EとF,AとEを結ぶとき、△ABCと合同な三角形をすべていって下さい。



[証明]


△ABCと△BDEについて


△BCEは正三角形ですから


BC=BE・・・①


△ABDは正三角形ですから


AB=BD・・・②

△BDA△BCE△ACFも正三角形ですから、


∠DBA=60°


∠EBC=60°


∠DBE=∠DBAー∠EBA


∠ABC=∠EBCー∠EBA


∠DBE=60°ー∠EBA


∠ABC=60°ー∠EBA


∠DBE=∠ABC・・・③


①、②、③より


△ABC≡△BDE





つぎに、△ABCと△CEFについて


仮定により、


△BCEは正三角形ですから


BC=CE・・・①


△ACFは正三角形ですから


AC=CF・・・②


仮定により、


△BDA、△ACF、△BCEも正三角形ですから、


∠FCA=60°


∠ECB=60°


∠FCE=∠FCAー∠ECA


∠ACB=∠ECBー∠ECA


∠FCE=60°ー∠ECA


∠ACB=60°ー∠ECA


∠FCE=∠ACB・・・③


①、②、③より


△ABC≡△CEF


になります。




答え △BDE、△CEF






コメント