中学３年数学 二次方程式 二次方程式の利用 練習問題３・解答
３、横が縦より6?長い長方形のトタン板の４すみから、１辺４?の正方形を切り取って，直方体の容器をつくると、容積は４４８㎤になりました。このトタン板の縦の長さを求めてください。
４４８㎤
図を見て考えていきます。
容器を組み立ててみます。
まず考えるのは基準になる長さです、横の長さは縦より6?長くなるのですから、
縦の長さを基準（χ）?にして考えます。
横の長さは縦より6?長くなりますから（χ＋６）?
組み立てると、縦横それぞれトタンの両端の４?×２，短くなりますから。
組み立てた容器の縦の長さ
χー8?
組み立てた容器の横の長さ
（χ＋６）ー8?＝χー2?
組み立てた容器の高さ（深さ） ４?
になりますから、
４（χー8）（χー2）＝４４８㎤
両辺を４で割ります。
（χー8）（χー2）＝１１２
展開をします。
●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ｂ²
（χー8）（χー2）＝χ ²ー１０χ＋１６
χ ²ー１０χ＋１６＝１１２
χ ²ー１０χ＋１６ー１１２＝０
χ ²ー１０χー９６＝０
因数分解をします。
●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ｂ²
掛けてー９６，たしてー１０になる２つの数は
（ー１６）×６＝９６、（−１６）＋６＝ー１０
χ ²ー１０χー９６＝（χー１６）（χ＋６）
（χー１６）（χ＋６）＝０
A×B=0 ならば A=0 または B=0 になります。
（χー１６）＝０、（χ＋６）＝０
χ＝１６ 、 χ＝ー６
長さが負になることはありませんから、
トタンの縦の長さ（χ）は、１６?になります。
答え １６?
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