中学３年数学　二次方程式　2確認問題２・解答

２、次の方程式を解いてください。

?，（χー５）（χ＋７）＝１３

展開をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

（χー５）（χ＋７）＝χ²＋２χー３５

χ²＋２χー３５＝１３

χ²＋２χー３５−１３＝０

χ²＋２χー４８＝０

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

かけてー４８、足して２になる２つの数は

ー６×８＝ー４８、ー６＋８＝２

χ²＋２χー４８＝（χー６）（χ＋８）

（χー６）（χ＋８）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χー６＝０

χ＝６

χ＋８＝０

χ＝ー８

答え　χ＝６、χ＝ー８

?，（χー４）(χー９)＝ーχ

展開をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

（χー４）（χー９）＝χ²ー１３χ＋３６

χ²ー１３χ＋３６＝ーχ

χ²−１３χ＋χ＋３６＝０

χ²−１２χ＋３６＝０

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

かけて３６、足して−１２になる２つの数は

ー６×（−６）＝３６、ー６＋（−６）＝−１２

χ²ー１２χ＋３６＝（χー６）²

（χー６）²＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χー６＝０

χ＝６

答え　χ＝６、

?，２（χー５）＋９＝χ²ー１６

２χー１０＋９＝χ²ー１６

０＝χ²ー２χー１６＋１０ー９

０＝χ²ー２χー１５

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

かけてー１５、足してー２

ー５×３＝ー１５、ー５＋３＝ー２

χ²ー２χー１５＝（χー５）（χ＋３）

（χー５）（χ＋３）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χー５＝０

χ＝５

χ＋３＝０

χ＝ー３

答え　χ＝５、χ＝ー３

?，χ（χ＋８）＝１５χ＋１８

χ²＋８χ＝１５χ＋１８

χ²＋８χー１５χー１８＝０

χ²ー７χー１８＝０

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

かけてー１８、足してー７

ー９×２＝ー１８、ー９＋２＝ー７

χ²ー７χー１８＝（χー９）（χ＋２）

（χー９）（χ＋２）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χー９＝０

χ＝９

χ＋２＝０

χ＝ー２

答え　χ＝９、χ＝ー２

?，（χー２）（χー４）＝２（χ＋４）

展開します。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ

（χー２）（χー４）＝χ²ー６χ＋８

χ²ー６χ＋８＝２χ＋８

χ²ー６χー２χ＋８ー８＝０

χ²ー８χ＝０

共通因数はχになります。

χ（χー８）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χー８＝０

χ＝８

χ＝０

答え　χ＝０、χ＝８

?，２χ（χー７）＝（χー３）²

２χ²ー１４χ＝（χー３）²

展開します。

（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²

（χー３）²＝χ²ー６χ＋９

２χ²ー１４χ＝χ²ー６χ＋９

２χ²ーχ²ー１４χ＋６χー９＝０

χ²ー８χー９＝０

因数分解します。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー９、たしてー８

ー９×１＝ー９、ー９＋１＝ー８

χ²