中学1年数学　立体の表面積　練習問題１　解答・解説

中学1年数学　立体の表面積　練習問題１　解答・解説

　図の立体の表面積を求めてください。

（１）

　　　図
　　展開図

　　　まずは、底面の面積を求めます。

　　　底面の面積は、円ですから、円の面積の求め方は

　　　　円の面積＝πγ²

　　　　　(円の面積)＝(半径)×(半径)×π

　　　円の半径は、4cmですから

　　　　　(円の面積)＝4×4×π

　　　　　　　　　　＝16π?²

　　　次に、側面の面積を求めます

　　　円柱の側面は、展開図にすると長方形になりますから

　　1辺×1辺、になります。

　　1つの辺の長さは、10cm

　　もう一辺は、円の円周の長さに等しくなります。

　　それでは、円の円周を求めましょう。

　　円の円周を求める式は、

　　　(円周の長さ)＝2πγ

　　　(円周の長さ)＝2×(半径)×π

　　　円の半径は、4cmですから

　　　　(円周の長さ)＝2×4×π

　　　　　　　　　　＝8π?

　　　これで、長方形の2つの辺の長さがわかりました。

　　　10(?)×8π(?)＝80π?²

　　　になります

　　　円柱の表面積は

　　　(円柱の表面積)＝(底面の面積)＋(底面の面積)＋(側面の面積)

　　　　　　　　　　＝16π＋16π＋80π

　　　　　　　　　　＝112π?²
　　　　

　　　答え　　112π?²

（２）

　　　図
展開図

　　　　まずは底面の面積を求めます。

　　底面は、直角三角形ですから、三角形の面積の求め方は

　　(三角形の面積)＝(底辺)×(高さ)÷2

　　底辺を、3cmにすると

　　高さは、4cmになります。

　　　　　　　　　＝3×4÷2

　　　　　　　　　＝6?²

　　　上の面(上底)と下の面(下底)は、同じ面積ですから。

　　　6?²×2＝12?²　になります。

　　　　次に側面の面積を求めます。

　　　側面の面積は、円柱と同じように、長方形になりますから

　　　1辺×1辺になります

　　　1辺の長さは　8cm　で、もう1辺は直角三角形の周の長さになります。

　　　三角形の周の長さは、底辺3cm＋高さ4cm＋斜辺5cmになります。

　　　合計は、

　　　(三角形の周の長さ)＝(3cm)＋(4cm)＋(5cm)　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　＝12?

　　　これで、長方形の2つの辺の長さがわかりました

　　　　8cm×12?＝96?²

　　　　　　三角柱の表面積は

　　　(三角柱の表面積)＝(上底面の面積)＋(下底面の面積)＋(側面の面積)
　
　　　　　　　　　　　＝　6?²＋6?²＋96?²

　　　　　　　　　　　＝108?²

　　　答え　　108?²