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中学3年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト5・解答

中学3年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト5・解答


5、次の式を因数分解してください。


①,3aχ−15bχ


共通因数を見つけます。


共通因数3χになります。


3χ(a−5b)




答え 3χ(a−5b)



②,χ²ー2χー48


乗法公式を利用します。


●χ+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけてー48たしてー2になる数を考えます。


6×ー8=−48、6−8=−2


ですから、


=(χ+6)(χ−8)




答え (χ+6)(χ−8)



③,a²ー5a+6


乗法公式を利用します。


●χ+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b


かけて+6たしてー5になる数を考えます。


(ー2)×(ー3)=6、(−2)+(−3)=−5


ですから、


=(a−2)(a−3)




答え (a−2)(a−3)


④,χ²+16χ+64


乗法公式を利用します。


●χ+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて+64たして+16になる数を考えます。


8×8=64、8+8=16


ですから、


=(χ+8)(χ+8)


=(χ+8)²



答え (χ+8)²



⑤,a²−24ab+144b²


乗法公式を利用します。


●a²+ab+b²=(a+b)²


144b²=(12b)²


ですから、24ab=×a×12b


=(a+12b)²



答え (a+12b)²



⑥,1−9a²


=1²ー(3a)²


とも考えられますから、


乗法公式を利用します。


●a²−b²=(a+b)(aーb)


=(1+3a)(1ー3a)



答え (1+3a)(1ー3a)



⑦,16a²ー49b²


(4a)²ー(7b)²


とも考えられます。


乗法公式を利用します。


●a²−b²=(a+b)(aーb)


=(4a+7b)(4aー7b)




答え (4a+7b)(4aー7b)



⑧,3χ²ー3χ−6


共通因数を見つけます。


共通因数になります。


(χ²ーχ−2)


乗法公式を利用します。


●χ+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて−2たして−1


(−2)×1=−2、(−2)+1=−1


ですから、


χ²ーχ−2=(χ+1)(χ−2)


3(χ²ーχ−2)=3(χ+1)(χ−2)




答え 3(χ+1)(χ−2)



⑨,a³b−4ab³


共通因数を見つけます。


共通因数abになります。


ab(a²ー4b²)


(a²ー4b²)=(a)²ー(2b)²


乗法公式を利用します。


●a²−b²=(a+b)(aーb)


(a)²ー(2b)²=(a+2b)(aー2b)


ab(a²ー4b²)=ab(a+2b)(aー2b)



答え ab(a+2b)(aー2b)




⑩,6χ³−24χ²y+24χy²


共通因数を見つけます。


共通因数6χになります。


6χ(χ²ー4χy+4y²)


乗法公式を利用します。


●χ+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて4たしてー4


(−2)×(−2)=4、(−2)+(−2)=(−4)


χ²ー4χy+4y²=(χ−2y)²


6χ(χ²ー4χy+4y²)=6χ(χ−2y)²




答え 6χ(χ−2y)²


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