中学３年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト５・解答
５、次の式を因数分解してください。
①，３ａχ−１５ｂχ
共通因数を見つけます。
共通因数は３χになります。
＝３χ（ａ−５ｂ）
答え ３χ（ａ−５ｂ）
②，χ²ー２χー４８
乗法公式を利用します。
●χ＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけてー４８、たしてー２になる数を考えます。
６×ー８＝−４８、６−８＝−２
ですから、
＝（χ＋６）（χ−８）
答え （χ＋６）（χ−８）
③，ａ²ー５ａ＋６
乗法公式を利用します。
●χ＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて＋６、たしてー５になる数を考えます。
（ー２）×（ー３）＝６、（−２）＋（−３）＝−５
ですから、
＝（ａ−２）（ａ−３）
答え （ａ−２）（ａ−３）
④，χ²＋１６χ＋６４
乗法公式を利用します。
●χ＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて＋６４、たして＋１６になる数を考えます。
８×８＝６４、８＋８＝１６
ですから、
＝（χ＋８）（χ＋８）
＝（χ＋８）²
答え （χ＋８）²
⑤，ａ²−２４ａｂ＋１４４ｂ²
乗法公式を利用します。
●ａ² −２ａｂ＋ｂ²＝（ａ＋ｂ）²
１４４ｂ²＝（１２ｂ）²
ですから、−２４ａｂ＝（−２）×ａ×１２ｂ
＝（ａ−１２ｂ）²
答え （ａ―１２ｂ）²
⑥，１−９ａ²
＝１²ー（３ａ）²
とも考えられますから、
乗法公式を利用します。
●ａ²−ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａーｂ）
＝（１＋３ａ）（１ー３ａ）
答え （１＋３ａ）（１ー３ａ）
⑦，１６ａ²ー４９ｂ²
＝（４ａ）²ー（７ｂ）²
とも考えられます。
乗法公式を利用します。
●ａ²−ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａーｂ）
＝（４ａ＋７ｂ）（４ａー７ｂ）
答え （４ａ＋７ｂ）（４ａー７ｂ）
⑧，３χ²ー３χ−６
共通因数を見つけます。
共通因数は３になります。
＝３（χ²ーχ−２）
乗法公式を利用します。
●χ＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて−２、たして−１は
（−２）×１＝−２、（−２）＋１＝−１
ですから、
χ²ーχ−２＝（χ＋１）（χ−２）
３（χ²ーχ−２）＝３（χ＋１）（χ−２）
答え ３（χ＋１）（χ−２）
⑨，ａ³ｂ−４ａｂ³
共通因数を見つけます。
共通因数はａｂになります。
＝ａｂ（ａ²ー４ｂ²）
（ａ²ー４ｂ²）＝（ａ）²ー（２ｂ）²
乗法公式を利用します。
●ａ²−ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａーｂ）
（ａ）²ー（２ｂ）²＝（ａ＋２ｂ）（ａー２ｂ）
ａｂ（ａ²ー４ｂ²）＝ａｂ（ａ＋２ｂ）（ａー２ｂ）
答え ａｂ（ａ＋２ｂ）（ａー２ｂ）
⑩，６χ³−２４χ²ｙ＋２４χｙ²
共通因数を見つけます。
共通因数は６χになります。
６χ（χ²ー４χｙ＋４ｙ²）
乗法公式を利用します。
●χ＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて４、たしてー４
（−２）×（−２）＝４、（−２）＋（−２）＝（−４）
χ²ー４χｙ＋４ｙ²＝（χ−２y）²
６χ（χ²ー４χｙ＋４ｙ²）＝６χ（χ−２y）²
答え ６χ（χ−２y）²
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