中学2年数学　1次関数　3まとめテスト2・解答

中学2年数学　1次関数　3まとめテスト2・解答

２、図のように、関数

　　ｙ＝−χ＋10

　のグラフ上に点Ｐがあります。点Ｐからχ軸に引いた垂線とχ軸との交点をＱ、点Ｐからｙ軸に引いた垂線とｙ軸との交点をＲとするとき、長方形ＲＯＱＰの周の長さは常に20となります。

　このわけを、点Ｐの座標を（ａ、ｂ）として、ａ、ｂを使った式を用いて説明してください。ただし、ａ、ｂは正の整数とします。

　【解答】

　　点P (ａ、ｂ)は、直線　ｙ＝−χ＋10　上にありますから、

　　点P (ａ、ｂ)を　ｙ＝−χ＋10　に代入します。

　　ｂ＝−ａ＋10　　になり、

　　ａ＋ｂ＝10　となります。
　　
　
　　また、Ｑ（ａ，０），Ｒ（０，ｂ）ですから

　　ＯＱ＝ａ　となり

　　ＯＲ＝ｂ　となります。

　　長方形ＲＯＱＰの周の長さは

　　2×(ＯＱ＋ＯＲ)＝2(ａ＋ｂ)

　　になります。

　　ａ＋ｂ＝10　ですから、2(ａ＋ｂ)　に代入します。

　　　2×10＝20

　　　となります。