中学2年数学　1次関数　１まとめテスト１・解答

中学2年数学　1次関数　１まとめテスト１・解答

１、次の問いに答えて下さい。

（１）1次関数　ｙ＝2χ+ａ　について、χの変域が　1≦χ≦3　のとき、ｙの変域が　−1≦ｙ≦ｂ　になります。このとき、ａ、ｂの値を求めて下さい。

　　ｙ＝2χ＋ａ　に、χの変域、(最小値)　1　、のときｙの変域、(最小値)　−1　を代入します。

　　−1＝2×1＋ａ
　
　　2＋ａ＝−1

　　ａ＝−1−2

　　ａ＝−3

　　ｙ＝2χ＋ａ　に、ａ＝−3　　を代入し、χの変域の（最大値）3　を代入します。

　　ｙ＝2×3−3

　　ｙ＝6−3

　　ｙ＝3

　　
　　　答え　ａ＝−3、ｂ＝3 

（２）1次関数　ｙ＝ａχ＋3　について、χの変域が　0≦χ≦6　のとき、ｙの変域は　1≦ｙ≦3　であります。このとき、ａの値を求めて下さい。

　　　ｙ＝ａχ＋3　にχの変域の(最大値)　6　を代入します。ｙの変域の(最大値)　3　を代入しても式が成立しません。

　　　3＝6ａ＋3

　　　6ａ＝0

　　　ａ＝0　

　　　ｙ＝ａχ＋3　にχの変域の(最大値)　6　を代入します。ｙの変域の(最小値)　1　を代入します。

　　　1＝6ａ＋3

　　　6ａ＋3＝1

　　　6ａ＝1−3

　　　6ａ＝−2

　　　ａ＝−2/6

　　　ａ＝−1/3

　　　答え　ａ＝−1/3
　

（３）ｙ−2が　χ−3に比例し、比例定数が−2であるとき、χ＝9に対応するｙの値はいくつになりますか？

　　　　比例ですから、下のような式が成り立ちます。

　　　　（ｙ−2）＝（比例定数）（χ−3）

　　　　（ｙ−2）＝（−2）（χ−3）

　　　　（ｙ−2）＝（−2）（χ−3）に　χ＝9　を代入します。

　　　　（ｙ−2）＝（−2）（9−3）

　　　　（ｙ−2）＝−18＋6

　　　　　ｙ＝−18＋6＋2

　　　　　ｙ＝−10

　　　　答え　ｙ＝−10