中学2年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題3・解答
3、図![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a62976a9af1.jpg)
で、∠ABD=∠DCA、∠DBC=∠ACBである。このときAC=BDであることを証明してください。
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![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a629774be9d.jpg)
答え
[証明]
△ABCと△DBCにおいて
仮定より
∠DBC=∠ACB・・・①
∠DCA+∠ACB=∠ABD+∠DBC・・・②
BCは共通・・・③
①、②、③より
1辺とその両端の角がそれぞれ等しくなる。
ゆえに、
△ABC≡△DCB
よって、
合同な三角形の対応する辺の長さは等しくなりますから、
AC=BD
になります。
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