中学２年数学 図形の調べ方 図形と証明 確認問題3・解答
３、図
で、∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＡ、∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢである。このときＡＣ＝ＢＤであることを証明してください。
で、∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＡ、∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢである。このときＡＣ＝ＢＤであることを証明してください。 答え
［証明］
△ＡＢＣと△ＤＢＣにおいて
仮定より
∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢ・・・①
∠ＤＣＡ＋∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＤ＋∠ＤＢＣ・・・②
ＢＣは共通・・・③
①、②、③より
１辺とその両端の角がそれぞれ等しくなる。
ゆえに、
△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ
よって、
合同な三角形の対応する辺の長さは等しくなりますから、
ＡＣ＝ＢＤ
になります。
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