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中学3年数学 図形と相似(そうじ)

合同

中学3年数学 図形と相似(そうじ)

1、相似(そうじ)な図形

拡大縮小

ある図形を、その形を変えないで、一定の割合で大きくすることを「拡大」
                                                                                 小さくすることを「縮小」。

といいます。

相似(そうじ)

2つの図形があって、一方の図形を拡大または縮小したものと、他方の図形が合同であるとき、

この2つの図形は相似(そうじ)であるといいます。

相似(そうじ)な図形の性質

?対応する辺の長さの比が、すべて等しい。
?対応する角の大きさが、それぞれ等しい。

相似な多角形と相似比

四角形ABCD四角形PQRSが相似であるとき、相似の記号(そうじ)を使って、

四角形ABCD∽四角形PQRS

と書きます。このとき、対応する頂点を順に並べます。

●相似な2つの多角形で、対応する辺の長さの比相似比(そうじひ)といいます。

例:

図で、△ABC△DEFが相似であるとき、ABDEですから、

相似比となります。

○線分の比と相似比

a:bは、2つの数量a、bを比べたもので、aをbで割った値a/bをa:bの比の値といいます。

●等しい比 a:bの比の値a/bとc:dの比の値c/dが等しいとき、2つの比a:bとc:dは等しいといいます。

a:b=c:d と表します。

●a:b=c:dならば ad=bc が成り立ちます。

2、三角形の相似条件

○2つの三角形は、次のどれか1つを満たすとき相似であるといいます。

?3組の辺の比が、すべて等しいとき。
?
組の辺の比とその間の角が、それぞれ等しいとき。
?2組の角がそれぞれ等しいとき。

3、相似条件と証明

○三角形の相似条件も証明の根拠として使うことができます。

4、縮図の利用

直接には測ることのできない2地点間の距離や建物の高さなどを、縮図をかいて求める方法があります。

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