中学３年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題４・解答
４、次の問いに答えてください。
（１）５６にできるだけ小さい自然数をかけて，ある自然数の２乗にするにはどのような数をかければいいでしょう。
まずは考えを整理するために図にしてみます。
【５６】×（できるだけ小さい自然数）＝（ある自然数）２乗
因数分解をしてみましょう。
２）５６
２）２８
２）１４
７
５６＝２³×７
になります。
２³×７に２×７を加えると
（２³×７）＋（２×７）
＝（２⁴×７²）になり
＝（２²×７）²となります。
＝（４×７）²
２８²
となりますから、
１４をかけると自然数２８²になります。
答え １４
（２）１３２もできるだけ小さい自然数をかけて，ある自然巣の２乗にするにはどのような数をかければいいでしょう？
同じように考えてみましょう。
まずは考えを整理するために図にしてみます。
【１３２】×（できるだけ小さい自然数）＝（ある自然数）２乗
因数分解をしてみましょう。
２）１３２
２） ６６
３） ３３
１１
となり３×１１を加えると
（２²×３×１１）＋（３×１１）となり
＝（２×３×１１）² になります。
＝６６²
＝６６×６６＝４３５６
１３２に３３をかけると６６²の４３５６になります。
【１３２】×（３３）＝（６６）²
答え ３３
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