中学３年数学 二次方程式の利用 確認問題2・解答
２、連続した３つの正の整数があります。最大の数の8倍は他の２つの数の積より２だけ小さくなります。このとき，最大の数を求めてください。
連続した真ん中の整数をχと考えます。
そうすると，一番小さい整数は（χー１）
一番大きい整数を（χ＋１）
となります。
●（χー１），χ，（χ＋１）
最大の数（χ＋１）の8倍＝χ×（χー１）ー２
式にすると、
８（χ＋１）＝χ（χー１）−２
8χ＋８＝χ²ーχー２
０＝χ²ーχー8χー8ー２
χ²ー９χー１０＝０
因数分解をします。
かけてー１０、たしてー９になる２つの数は
１×（ー１０）＝ー１０、１＋（−１０）＝−９
χ²ー９χー１０＝（χ＋１）（χー１０）
χ²ー９χー１０＝０
（χ＋１）（χー１０）＝０
Ａ×B＝０ ならば Ａ＝０ またはB＝０になります。
（χ＋１）＝０、（χー１０）＝０
χ＝ー１ 、χ＝１０
χは、真ん中の数になりますから，最大の数にするには１をχに加えます。
−１＋１＝０、１０＋１＝１１
３つの整数はすべて正の整数ですから、０ではその他の数は負の整数になります。
ですから、連続する３つの整数の最大の数は１１になります。
答え １１
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