中学３年数学　二次方程式　２まとめテスト１・解答

中学３年数学　二次方程式　２まとめテスト１・解答

１、次の方程式を解いてください。

?，5χ ²ー９χ＋２＝０

二次方程式の解の公式を利用します。

χ＝ーb±√b ²ー４ａｃ／２ａ

ー（−９）±√（−９）²ー４×５×２／２×５

＝９±√８１ー４０／１０

＝９±√４１／１０

答え　９±√４１／１０

?，χ ²ー5／８＝３χ／２ー４

χ ²／８ー５／８＝４×３χ／２×４ー４×８／８

χ ²／８ー５／８＝１２χ／８ー３２／８

両辺を8で割ります。

χ ²ー5＝１２χー３２

χ ²ー１２χ＋３２ー5＝０

χ ²ー１２χ＋２７＝０

掛けて２７，足してー１２になる２つの数は
（−３）×（−９）＝２７、（−３）＋（−９）＝ー１２

χ ²ー１２χ＋２７＝（χー３）（χー９）

（χー３）（χー９）＝０

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

（χー３）＝０、（χー９）＝０

χ＝３　　、χ＝９

答え　χ＝３、χ＝９

?，２（χー３）（χ＋２）＝（χー１）²＋5χ＋１

乗法公式を利用して展開をします。

（χ＋ａ）（χ＋b）＝χ ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋b ²

２{（χー３）（χ＋２）}＝２{χ ²＋χ（２ー３）＋２×（ー３）}

 　　　　　　　　　　　　 　　＝２（χ ²ーχー６）
 
  　　＝２χ ²ー２χー１２

（χー１）²＝χ ²ー２χ＋１

２χ ²ー２χー１２＝χ ²ー２χ＋１＋5χ＋１

２χ²ーχ²ー２χ＋２χー5χー１２ー１ー１＝０

χ²ー５χー１４＝０

掛けてー１４，足してー５になる２つの数は

（−７）×２＝ー１４、（−７）＋２＝ー５

χ²ー５χー１４＝（χー7）（χ＋２）

（χー7）（χ＋２）＝０

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

（χー7）＝０、（χ＋２）＝０

χ＝７　　　　、χ＝ー２

答え　χ＝7，χ＝ー２

?，３（χー１）（χ＋１）ー２（χー４）（χ＋２）＝２５

乗法公式を利用して展開をします。

（ａ＋b）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²

（χ＋ａ）（χ＋b）＝χ ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

（χー１）（χ＋１）＝χ ²ー１

（χー４）（χ＋２）＝χ ²＋χ（２ー４）＋２×（−４）
 
＝χ ²ー２χー８

３（χ ²ー１）ー２（χ ²ー２χー8）＝２５

３χ ²ー３ー２χ ²＋４χ＋１６＝２５

３χ ²ー２χ ²＋４χ＋１６ー３ー２５＝０

χ ²＋４χー１２＝０

掛けてー１２，足して４になる２つの数は

６×（ー２）＝ー１２、６＋（ー２）＝４

χ ²＋４χー１２＝（χ＋６）（χー２）

（χ＋６）（χー２）＝０

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

（χ＋６）＝０、（χー２）＝０

χ＝ー６　　、　χ＝２

答え　χ＝ー６、χ＝２