中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題３・解答

中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題３・解答

３、正三角形になるための条件

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ＡＣ、∠Ａ＝60°であれば、△ＡＢＣは正三角形であることを証明してください。

答え

〔証明〕

仮定により、

ＡＢ＝ＡＣ

ということは、頂角をＡとする二等辺三角形になります。

二等辺三角形の底角はそれぞれ等しくなりますから、

∠Ｂ＝∠Ｃ

三角形の内角１８０°から頂角60°を引けば、残りの２つの底角の和がわかります。

180°−60＝120°

二等辺三角形の底角は等しいので２で割ります。

120°÷2＝60°

∠Ｂ＝∠Ｃ＝60°

となります。

これにより、

∠Ａ＝60°

∠Ｂ＝60°

∠Ｃ＝60°

になり、３つの角がそれぞれ等しくなりますから、

正三角形になります。