中学2年数学　連立方程式　2まとめテスト5・解答

中学2年数学　連立方程式　2まとめテスト5・解答

5、　30リットルの水が入った水槽があります。この水槽に毎分6ℓずつ水を入れるとａ分後には満水になります。

　　ところが、水を入れ始めてからｂ分後に水槽の栓がゆるみ、毎分2ℓずつ漏れてしまいました。そのため、ａ分後には満水の8割しか水が入らず、満水になるにはさらに10分30秒掛かりました。

　　このときのａ、bを求めると　a＝[]、ｂ＝[]になります。

　（もともと水槽に入っていた水の量）＋（毎分6ℓの水を加えた水の量）＝(満水になった水槽)

　　　　　30ℓ　　　　　       ＋　ａ(分)×6(水の量)ℓ　　　＝30＋6ａ(ℓ)

　
     　考え方を少し変えてみます。

　　　（水が漏れずにａ分間水がたまった）状態から(満水の状態から2割分水が漏れ始める)と(満水の8割水がたまる)

（水が漏れずにａ分間水がたまった）−(満水の状態から2割分水が漏れ始める)＝(満水の8割水がたまる)

　（水が漏れずにａ分間水がたまった）＝(満水になった水槽)＝30＋6ａ(ℓ)

　(満水の状態から2割分水が漏れ始める)＝漏れる量(水量)×(漏れている時間)
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2ℓ　　　 × (漏れていない時間−漏れている時間)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2ℓ　　　 ×　　　(ａ[分]−ｂ[分])　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝2(ａ−ｂ)

　(満水の8割水がたまる)＝(満水になった水槽)／8

　　　　　　　　　　　　　　　＝30＋6ａ／8(ℓ)

　　(満水の8割水がたまる)＝（水が漏れずにａ分間水がたまった）−(満水の状態から2割分水が漏れ始める)

　　　8/10（30＋6ａ）ℓ＝（30＋6ａ）−2（ａ−ｂ）
　　
　　　24＋24ａ/5＝30＋6ａ−2ａ＋2ｂ

　　　30＋6ａ−2ａ＋2ｂ＝24＋24ａ/5

　　　6ａ−2ａ−24ａ/5＋2ｂ＝24−30

　　　4ａ−24ａ/5＋2ｂ＝−6

　　　20ａ−24ａ＋10ｂ＝−30

　　　−4ａ＋10ｂ＝−30

　　　−2ａ＋5ｂ＝−15

　　　　(栓がゆるんで8割たまった水の量)＝−2ａ＋5ｂ＝−15

　　次に、(満水にするために水槽に入れる水の量)＝(栓がゆるんだ状態の毎分の水の量)×(10分30秒)

　（30＋6ａ(ℓ)　）2/10　＝　（ゆるむ前の水量ーゆるんでからの水量）×10,5分　

　2/10(30＋6ａ)(ℓ)　＝　(6−2)×10,5

　　6　＋　12ａ/10(ℓ)＝4×10,5

　　6　＋　12ａ/10(ℓ)＝42

　　　       12ａ/10(ℓ)＝42−6

　　　　　　　　　　12ａ＝420−60

　　　　　　　　　　　　ａ＝420/12−60/12

　　　　　　　　　　　　ａ＝360/12　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝30

　　　　−2ａ＋5ｂ＝−15　　に　ａ＝30　を代入します。

　　　　−2(30)＋5ｂ＝−15

　　　　−60＋5ｂ＝−15

　　　　5ｂ＝60−15

　　　　5ｂ＝45

　　　　　ｂ＝9

　　　答え　　a＝30、ｂ＝9