【解答】中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題１１・解答

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中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題１１・解答

１１、次の図で、点Ｍは辺ＡＢの中点で、点Ｐ、Ｑは辺ＢＣを３等分する点になります。

また、ＡＱとＣＭの交点をＲとします。ＭＰ＝６ｃｍのとき、ＡＲの長さを求めてください。

△ＡＢＱと△ＭＢＰにおいて

ＢＭ＝ＭＡですから

ＢＭ：ＢＡ＝１：２

ＭＰ：ＡＱ＝１：２

ＭＰ＝６ｃｍですから

６：ＡＱ＝１：２

６×２＝ＡＱ×１

１２＝ＡＱ

次に、△ＣＲＱと△ＣＭＰにおいて

ＣＱ＝ＱＰ

ＣＱ：ＣＰ＝１：２

ＭＰ：ＲＱ＝２：１

ＭＰ＝６ｃｍですから

６：ＲＱ＝２：１

６×１＝ＲＱ×２

６＝２ＲＱ

ＲＱ＝６／２＝３

ＡＱからＲＱを引けばＡＲの長さがわかりますから、

１２−３＝９

答え　９ｃｍ