中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題５・解答

中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題５・解答

５、角の二等分線

図において、点Ｐは∠XOYの二等分線上の点であり、ＰＡ⊥OX、ＰＢ⊥OYである。このとき、ＰＡ＝ＰＢであることを証明してください。

答え

〔証明〕

△OＰＡと△OＰBにおいて

仮定により

∠ＡOＰ＝∠ＢOＰ・・・①

OＰ共通・・・②

∠OAP＝∠OBP・・・③

∠OAP＝90°＝∠OBPですから

△OＰＡと△OＰBは直角三角形になります。

①、②より

斜辺と他の１辺がそれぞれ等しくなります、

よって、

△OＰＡ≡△OＰB

になります。

合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから

ＡＰ＝ＢＰ

になります。