練習問題2(方程式の利用１)解答・解説
<方程式の利用問題>
(1)1個120円のりんごを何個かと300円の桃を1個買ったら、代金が900円でした
りんごをいくつ買ったか求めてください。
まずは整理しましょう
りんごの値段は (1個) 120円
桃の値段 (1個) 300円
合わせて 900円
求めているのはりんごの数になります。
りんごの数をχ(個)にして方程式を考えていきましょう
(りんごの合計の値段)＋(桃の合計の値段)＝(合計の金額)
(りんごの合計の値段)は(りんご1個の値段)に(りんごの数)を
かければ、りんごの合計の金額がわかります。
(りんごの合計の値段)＝(りんご1個の値段)×(りんごの数)
＝ 120(円)×χ(個)
＝120χ(円)
桃の合計の金額は、桃を1個しか買っていませんから、そのまま
(桃の合計の金額)＝(桃の1個の値段)
になります。
(りんごの合計の値段)＋(桃の合計の値段)＝(合計の金額)
120χ(円) ＋ 300(円) ＝ 900(円)
左辺の300を移項して、符号を変えます。
120χ＝900−300
120χ＝600
両辺に1/120をかけます
(1/120)×120χ＝(1/120)×600
χ＝5
答え りんごの数は5個
(2)2000円でケーキ7個と140円のシュークリーム1個を買うと、お釣りが320円
でした。ケーキ1個の値段を求めてください。
まずは整理します
持っていたお金は 2000円
ケーキの数 7個
シュークリームの数 1個
シュークリームの1個の値段 140円
お釣りは 320円
たずねているのは、ケーキ1個の金額になります。
まずは流れで考えていきましょう
○ケーキとシュークリームを選んで
2000円から払いお釣り320円かえってきました。
2000(円)−(ケーキとシュークリームの金額)
このときに(ケーキの金額の合計)、(シュークリームの金額の合計)を
2000(円)から引きます
(ケーキの金額の合計)は(ケーキ1個の値段)×(ケーキの数)になります。
(ケーキの金額の合計)＝(ケーキ1個の値段)×(ケーキの数)
(ケーキ1個の値段)をχにして方程式を考えましょう
＝χ×7(個)
(ケーキの金額の合計)＝7χ
(シュークリームの金額の合計)は(シュークリーム1個の値段)と同じです。
＊「1個しか買わなかったから」
(シュークリームの金額の合計)＝140円
2000(円)−(ケーキとシュークリームの金額)は
2000(円)−(7χ＋140)＝(お釣り)
2000(円)−(7χ＋140)＝320(円)
この方程式を解くとケーキ1個の値段がわかります
まずはカッコをはずしましょう
2000−7χ−140＝320
左辺の2000、−140を移項して符号を変えます。
−7χ＝320−2000＋140
−7χ＝−1540
両辺に−1/7をかけます
(−1/7)×−7χ＝(−1/7)×−1540
χ＝220
(ケーキ1個の値段)をχにしていましたから。
ケーキの1個の値段は、220(円)になります
答え 220(円)
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