中学３年数学 二次方程式 １まとめテスト１・解答
１、次の方程式を解いてください。
?，χ ²ー８１＝０
χ ²＝８１
χ＝√８１
χ＝±√９×９
χ＝±９
答え ±９
?，２５χ ²ー４９＝０
２５χ ²＝４９
２５χ ²／２５＝４９／２５
χ ²＝４９／２５
χ＝±√４９／２５
χ＝±７／５
答え χ＝±７／５
?，（χ＋３）²＝２８
乗法公式を利用して展開をします。
●（ａ＋b）²＝ａ²＋２ａｂ＋b ²
（χ＋３）²＝χ ²＋２×３χ＋３²
（χ＋３）²＝χ ²＋6χ＋９＝２８
χ ²＋6χ＋９＝２８
χ²＋6χ＋９ー２８＝０
χ²＋6χー１９＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
ー6±√３６ー４×（−１９） ／２
＝ー6±√３６＋７６／２
＝−６±√１１２／２
２）１１２
２） ５６
２） ２８
２） １４
７
＝−６±√１６×７／２
＝−６／２±４√７／２
＝ー３±２√７
答え ー３±２√７
?，８（χ＋１）²＝１６
両辺を８で割ります。
（χ＋１）²＝２
乗法公式を利用して展開をします。
●（ａ＋b）²＝ａ²＋２ａｂ＋b ²
（χ＋１）²＝χ²＋２χ＋１
χ²＋２χ＋１＝２
χ²＋２χ＋１ー２＝０
χ²＋２χー１＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
ー２±√４ー４×（ー１） ／２
＝−２±√４＋４／２
＝−２±√８／２
＝−２±√２×４／２
＝−２±２√２／２
＝−１±√２
答え −１±√２
?，χ ²＋４χー6＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
−４±√１６ー４×（ー６） ／２
＝−４±√１６＋２４／２
＝−４±√４０／２
＝−４±√４×１０／２
＝−４±２√１０／２
＝−４／２±２√１０／２
＝ー２±√１０
答え ー２±√１０
?，χ ²＋３χ＋１＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
ー３±√９ー４×１／２
＝−３±√９ー４／２
＝−３±√５／２
答え ー３±√５／２
?，（χー5）（χ＋２）＝０
乗法公式を利用して展開をします。
（χ＋ａ）（χ＋b）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ
＝χ²＋χ（２ー５）＋２×（−5）
＝χ²ー３χー１０
χ²ー３χー１０＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
３±√９ー４×（−１０） ／２
＝３±√９＋４０／２
＝３±&r
adic;４９／２
＝３±√７×７／２
＝３±７／２
３＋７／２＝１０／２＝５
３ー７／２＝ー４／２＝−２
答え χ＝５，χ＝−２
?，χ（χ＋３）＝０
Ａ×B＝０ ならば Ａ＝０ または B＝０ になります。
χ＝０、（χ＋３）＝０
χ＝ー３
答え χ＝０，χ＝ー３
?，χ ²＋２χー２４＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
ー２±√４ー４×（ー２４） ／２
＝ー２±√４＋９６／２
＝−２±√１００／２
＝−２±√１０×１０／２
＝−２±１０／２
＝−１±５
−１＋５＝４、ー１ー5＝−６
答え χ＝４，χ＝ー6
?，χ ²ー４χ＝１２
χ²ー４χー１２＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
４±√１６ー４×（ー１２） ／２
＝４±√１６＋４８／２
＝４±√６４／２
＝４±√８×8／２
＝４±８／２
＝２±４
２＋４＝６，２ー４＝ー２
答え χ＝６、χ＝ー２
?，４χ ²ー４χ＋１＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
４±√１６ー４×４×１ ／２×４
＝４±√１６ー１６／８
＝４／８
＝１／２
答え １／２
?，5χ ²ー３０χ＝０
両辺を5で割ります。
χ ²ー6χ＝０
共通因数はχになります。
χ（χー６）＝０
Ａ×B＝０ ならば Ａ＝０ または B＝０ になります。
χ＝０、χ−６＝０
χ＝６
答え χ＝０、χ＝６
?，３χ ²ー２１χ＋１８＝０
両辺を３で割ります。
χ²ー７χ＋６＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
７±√４９ー４×６ ／２
＝７±√４９ー２４／２
＝７±√２５／２
＝７±√5×５／２
＝７±５／２
７＋５／２＝１２／２＝６
７ー5／２＝２／２＝１
答え χ＝６、χ＝１
?，４χ ²＋３６＝ー２４χ
４χ²＋２４χ＋３６＝０
両辺を４で割ります。
χ²＋６χ＋９＝０
二次方程式の公式にあてはめてみます。
χ＝ーb±√b²ー４ａｃ／２ａ
−６±√３６ー４×９ ／２
＝−６±√３６ー３６／２
＝−６／２
＝−３
答え ー３
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