練習問題1(方程式の利用２)解答・解説

〈過不足の問題〉

　「飴を何人かの子供に配るのに、1人5個ずつ配ると20個余り、

　　　　1人8個ずつ配ると4個足りません。飴は何個ありますか？」

　　という問題について、次の問いに答えてください。

(1)子供の人数をχ人として、方程式をつくってください。

　　　まずは、整理して考えましょう

　　○○○○○ 　　　　　　(5人ずつ)
　　　　・
　　　　・
　　　　・
　　●●●●●●●●●●・・・・・

　　　1人5個ずつで、何人かということは

　　　　(飴の数)×(人数)＝(人数分の飴の数の合計)
　　　　　5(個)　 × χ(人)＝　　　5χ

　　　そして、20個飴は余るのですから

　　　(人数分の飴の数の合計)＋(余った飴の数)＝合計の飴の数

　　　　　　　　5χ(個)　　　　　　＋　　20(個)　　＝　（合計の飴の数）

　　つぎに、8個ずつ配ると4個足りない

　　　○○○○○○○○ (8個ずつ )
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　○○○○××××

　　　(飴の数)×(人数)＝(人数分の飴の数の合計)
　　　　8(個) 　× χ(人)＝8χ

　　　そして、8個には4個足りないのですから

　　　(人数分の飴の数の合計)−(足りなかった飴の数)＝合計の飴の数

　　　　　　　8χ　　　　　 −　　　　　　　4(個)　　　　　　　＝（合計の飴の数）

　　　　飴の合計の数は同じですから

　　　5個のときと8個のときの飴の数は同じですから、等号の式で表せます。

　　　(5個配ったときの飴の数)＝(8個配ったときの飴の数)

　　　　　　5χ＋20(個)　　　＝　　　8χー4(個)

　　　　　　
　　答え　　方程式は5χ＋20＝8χー4

(2)子供の人数を求めてください。

　　　子供の人数は上の方程式のχですから、方程式を解けば子供の人数が

　　わかります。

　　　5χ＋20＝8χー4

　　左辺の20、右辺の8χを移項して符号を変えます

　　　5χ−8χ＝−4−20

　　　　−3χ＝−24

　　　両辺に−1/3をかけます

　　　(−1/3)×(−3χ)＝(−1/3)×(−24)

　　　　χ＝8

　　答え　　子供の人数は　　8人

(3)飴の数を求めてください。

　　　飴の数は1次方程式の左辺・右辺のどちらかに子供の人数を代入すれば飴の

　　　数がわかります。

　　?5χ＋20

　　χ＝8ですから、χに8を代入します

　　　5×8＋20＝40＋20

　　　　　　　＝60

　　　
　　?8χー4

　　χ＝8ですから、χに8を代入します

　　　8×8−4＝64−4

　　　　　　＝60

　　答え　　飴の数は　60個