まとめテスト8(方程式)解答・解説

まとめテスト8(方程式)解答・解説

  　 妹は図書館に向かって9時に家を出発し、分速40mで進みました。姉は妹が

　出発してから3分後に家を出て、分速60mで妹を追いかけて同じ道を進みました。

　姉が家を出てからχ分後に妹に追いつくとして、次の問いに答えてください。

　(1)χについての方程式をつくってください

　　
    家　　　　(3分後）　　　　　　　　　　　　図書館
　　○→　→　→｜→　→　→　→　→　→　→　●
　9：00　　　　9：03

　　妹　(分速40m)

　　姉　(分速60m)

　　道のりで考えます。

　　追いつくということは、同じ道のりを姉と妹が進んだということになり、

　同じ時間で同じ道のりを進んだということになります。

　　まずは、最初に出発した妹について考えていきましょう

　　姉が出発する3分前に妹はすでに進んでいるのですから、その部分を進んだ

　道のりに加えないと妹の進んだ道のりになりません。

　　ということで、

　　道のり＝速さ×時間

　　(妹が3分間で進んだ道のり)＝(分速40m)×(3分)

　　　　　　　　　　　　　　＝120(m)　

　    家　　　　(3分後）　　　　　　　　　　　　図書館
　　　○→　→　→｜→　→　→　→　→　→　→　●
　　9：00　　　　9：03

　　妹　→　→　<120(m)>

　　まずは、図で整理します

　　　　　家　　　　　　△                        図書館
　　　　　○→　→　→｜→　→　→　→　→　→　→　●
　　　　  ↑　　　　　   ↑
　　(姉の出発点)　(妹の出発点)

    この位置で同じ時間で同じ距離をすすむ等式をつくれば姉が妹に追いつく

　時間がわかります。

　(妹が3分間で進んだ道のり)＋(姉と同時に進んだ道のり)＝(姉が進んだ道のり)
　　　　　
　　　　　120(m)　　　　　＋＜(分速40m)×(χ分)＞＝＜(分速60m)×(χ分)＞

　　答え　　120＋40χ＝60χ、60χ＝40(χ＋3)

　(2)姉が妹に追いつく時刻を求めてください。

　　上の方程式のχがかかった時間になります。

　　　120＋40χ＝60χ

　　左辺と右辺を変えます

　　　60χ＝120＋40χ
　　
　　右辺の40χを左辺に移項して符号を変えます

　　　60χ−40χ＝120

　　　20χ＝120

　　　両辺に1/20をかけます

　　　　1/20×20χ＝1/20×120

　　　　χ＝6

　　　かかった時間は6分とわかります。

　　求めているのは時刻ですから

　　姉が家を出た9：03に6分を加えれば、追いついた時刻がわかります

　　　答え　9時9分