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中学2年数学　図形の調べ方　図形と証明　練習問題３・解答

数学
中学2年数学　図形の調べ方　図形と証明　練習問題３・解答


３、三角形の外角


図のように、△ＡＢＣの辺ＢＣを延長してＣＤとし、点Ｃから辺ＢＡと平行にＣＥを引きます。この図を用いて、三角形の外角が、それと隣り合わない2つの内角の和に等しくなることを証明してください。




答え　


仮定により


ＡＢ//ＣＥ


錯角により　　∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＥ・・・①


同位角により　∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ・・・②


∠ＡＣＢに、外角∠ＡＣＥと∠ＥＣＤを足すと直線(180°)になります。


∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＥ＋∠ＥＣＤ＝180°


∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝180°


∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＥ＋∠ＥＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ


よって、


三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しくなります。





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